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Grundzüge der Potential-Theorie. 897 
derjenigen Schnittpunkte der frühern Kraftl. darstellen, für welche der Werth n 2, + "2 konstant 
ist. Die Konstruktion verläuft also ganz analog derjenigen für das Diagramm des Potent.-Niveaus. 
Es werden in dieser Weise die Kratftl. unabhängig von den Niveauflächen konstruirt; die 
Bedingung, dass die Kraftl. die Niveaufl. normal schneiden müssen, giebt eine Kontrolle für die 
Richtig ‚keit der Zeichnung 
Die als.Fig. 837 beige ge bene Skizze liefert z. B. das Bild für den Zustand eines Feldes, welches 
durch 2 Magnetpole erzeugt wird. 
In Fig. 838 ist noch die Darstellung eines Feldes beigefügt, welches. durch 2 Kraftzentren 
beherrscht ist, von welchen jedes die Ladung + 10 hat.*) 
XIIf. Das Flächer-Integral der Induktion. 
Es werde im Felde eines mit Agens geladenen Punktes O der Stärke m eine 
beliebige Fläche gedacht. Die Zahl der das Flächenelem. schneidenden Kraftl. 
ist nach Früherem = KdScose, worin e der Winkel der Normalen auf dS mit 
der Kraftrichtung bezeichnet. Legt man mit der Spitze in O einen elementaren 
Kegel mit dem körperl. Winkel dw, welcher die Begrenzung von d;S zur Leitlinie 
hat, so ist: 
s ; m : : Es 
dScose=r’do und: K=——, folglich: KdScose—=nmdw. 
Für die ganze Fläche $ ist Beh die Zahl der schneidenden Kraftlinien: 
[KdScose=mw. (9) 
Den Werth ff KdS coss Ra Maxwell als Flächen-Integral der 
Induktion. 
Dieser Werth kann durch Einführung der Kompon. von X nach den 3 Koordin.- 
Axen umgeformt werden. Seien X, Y, Z diese Kompon. und seien (nx), (ny), 
(nz) die Winkel der Normalen zu dS mit den Koordin.- Axen, so ist die in die 
Richtung dieser Normalen fallende Pe von K: 
K cos e Rn cos (nz) + Y cos (ny) + Z cos (nz), sonach: 
SSKcosedSs—/f [ [X cos(n x) as Y cos (ny) - 2.008 (n2) )]ds = —=ıN@::. 198.) 
Ist die betrac ER Fläche geschlossen, so sind 2 Fälle zu unterscheiden: ob 
nämlich der Punkt O ausserhalb oder inne rhalb der ee Fläche liegt. 
Zieht man von O aus in beliebiger Richtung einen Leitstrahl, so trifft derselbe im 
erstern Falle die Fläche entweder gar nicht oder in einer geraden Anzahl von 
Punkten, da jedem Eintritt ein Austritt entspricht. Befindet sich der Punkt 0 im 
Innern der geschlossenen Fläche, so wird diese stets von einer ungeraden Anzahl 
von Punkten durch den Leitstrahl getroffen, da dieser zunächst stets austreten 
muss, dann aber so oft aus- wie eintritt. Es ist ferner zu beachten, dass der 
Werth von cos e beim Austritt stets entgegen gesetztes Zeichen von dem beim Eintritt 
hat. Denn ist die Richtung der Normalen nach Aussen positiv genommen, so ist 
  
beim Eintritt e ein stumpfer, beim Austritt « ein spitzer Winkel, Fig. 839. Denkt 
Fio. 830 man sich also jeden Leitstrahl als Axe eines elementaren 
s Y Kegels, so schneidet dieser aus der Fläche bei jedem Schnitt 
N ann 5 ein Flächenelem. aus, für welches: 
N N beim Austritt: KaScse=+mdo, 
AR \ beim Eintritt: KdScosse = — mdw ist. 
EN Wenn also der Da ausserhalb der geschlossenen Fläche 
Vs / liegt, so ist: [KdScose—=0. (10a) 
ar BA Liegt der Punkt innerhalb der geschlossenen Fläche, so 
ee ist: /mdw = der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 1. 
Es, % also: SS KdScose Inz. (10b) 
N Da sonst die Lage des Punktes gar nicht in Betracht 
kommt, so gelten, wie sofort zu übersehen, die vorstehenden 
Werthe auch für ein System von Punkten, bei welchem alle Punkte innerhalb oder 
ausserhalb der geschlossenen Fläche liegen und deren gesammte Ladung = m ist. 
In Worten kann man die Gleichgn. (10) aussprechen wie folgt: 
Für ein geladenes System, welches ausserhalb einer beliebigen geschlossenen 
Fläche liegt, ist die Zahl der in die Fläche eintretenden Kraftl. ebenso gross als 
die Zahl der austretenden Kraftl. 
Ist umgekehrt die Zahl der in eine geschlossene Fläche eintretenden Kraftl. 
der Zahl der austretenden Kraftl., so liegt das System, dessen Wirkung die 
*) Siehe im übr. die zahlreichen Darstellungen bei Maxwell. A. a. ©.