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Elektrostatik. 909 
Im Vorstehenden ist die induktive Kapaz. des Isolators nicht berücksichtigt 
Ist dieselbe = k, so erhält man (nach S. 908) allgemein: 
G ned: ; h v_y 
0 = 0, = Pe | 2). 
Diese Beziehungen können als Näherung benutzt werden auch für Ebenen von 
endlicher Ausdehnung, wenn Ö klein gegen die andern Abmessungen ist. 
Sei 5 die Flächengrösse der ebenen Belegung von endlicher Ausdehnung, so 
sind Ladungen und Kapazit., wegen Q = Se: 
I 'h 
a=—: rei (HN — P), (= m x (17) 
4roö droö 
Die Spannung der Elektriz. pro Flächeneinh. der Belegung ist für Luft als 
Isolator nach Gleiche. (14) =2rxo?. Diese Kraft sucht die betr. Platte der andern zu 
nähern. Da dieselbe direkt mittels einer Wage messbar ist, kann die Ermittelung 
derselben zur Bestimmung einer Potent.-Differenz oder eines Potent. benutzt 
werden. Durch Einsetzung von o erhält man für die an der Belegung der Grösse $ 
Ss 4 V,.\2 
wirkende Anziehung: B= (— \ (18) 
) n 
OT oO 
XVII. Allgemeine Näherungs- Formel für Kondensatoren. 
Besteht der Kondens. aus zwei beliebig geformten gekrümmten parallelen 
Flächen, so können, falls die Dicke d des Isolators sehr klein ist gegen die 
Krümmungsrad., die Elem. der Fläche als mit den Tangential- Ebenen zusammen 
fallend betrachtet und die vorauf gehenden Resultate zur Ableitung einer allgem. 
Näherungs-Formel benutzt werden. 
Ist d‚S ein Flächenelem. der Belegung, so erhält man für Ladung und Kapaz.: 
@ } (V, V,) | U226. ds, 
ro er dr: { 
sonach durch Integration der allgemeinen Näherungs-Formeln: 
kS an 3 f SS = 
Q } —(VYı —V3,); C= = (19) 
a) 4 TO 
Die potentielle Energie des Kondens. ist nach Gleiche. (16): 
l h ; I ; ’ 
V— 5 (a Vı + Q.P;), also: W = (Vı — V3)?. (20) 
2 ro 
Diese Arbeit wird zum Laden des Kondens. verbraucht und bei der voll- 
ständigen Entladung desselben in anderer Gestalt wieder gewonnen. 
XVII. Kugelförmige Flasche. 
Der Kondens. bestehe aus 2 durch ein Dielektrikum getrennten konzentr. 
leitenden Kugelflächen, mit den Radien %, der innern, a, der äussern Kugel, welche 
also die beiden Belegungen des Kondens. bilden. Es seien: 
für die innere Belegung: Potent. = V,; Ladung = Q.. 
= äussere Belegung: Potent. = V,; Ladung = Q,. 
Es sei ferner die Kapaz. des Kondens. = C,, wenn die äussere Belegung ab- 
geleitet, also Vz, —=0 ist und die innere Belegung den Kollekt. bildet: (,, wenn 
die innere Belegung abgeleitet, also V, =0 ist und die äussere Belesune den 
Kollekt. bildet. 
Näch: S: 906 ist: VW, = S + en . V5 ei + ei ‚ sonach, wenn man die 
a As Ay Ay 
Dicke des Isolators a, — a, = setzt: Q, = 1 = (Vı —V.); = wE (1% a V,) 
Ö ; Ö \ do / 
S 
. .n ” . r £ “ ” 0 
oder wenn man die spezif. induktive Kapaz. des Isolators berücksichtigt und —- statt d 
ad,a n As? # a SER 
benutzt: MEr—(V, N); RB ek-2[% : . (21) 
Oo OÖ a / 
a,a a, Aa 
Ist die äussere Belegung abgeleitet, so ist: Q, "Q=k— — NV; Gh (22)