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Magnetismus. 0923 
IV. Magnetisches Moment und Magnetisirungs - Intensität. 
Der Werth „ds heisst das magnet. Moment des molekul. Magn. und werde 
mit M, bezw. mit dM bezeichnet. 
Das magnet. Mom. ist eine Richtungsgrösse und kann wie jede Richtungs- 
grösse in Kompon. zerlegt werden. Man kann also einen Magen. mit den Mom. 
M= nds ersetzen durch 3 in seinem Pol zusammen stossende Magn., deren Axen 
in die Koordin. Richtgn. X, Y, Z fallen, und deren Mom. sind: 
M,=M cos (eds); M,, —= M cos (yds); M,—= M.eos: (2ds). 
Denn macht man diese Substitution, so ist das Potent. in einem Punkte in 
der Entfernung r: 
: ] In, 
= [M, cos (rx) + M ‚cos (ry) 4 M_ cos (r2)] 
nds er uds 
— [eos (zds) cos (r&) + cos (yds)cos(ry) + c08 (zds) cos (r2)] = —— cos (rds). 
.D 
7 2 
Es ist ferner: M=YM ?-+M%?+M,;. 
Zum Begriff des magnet. Mom. eines Maen. von endlichen Dimensionen kann 
man durch folgende Betrachtung gelangen. 
Es sei ein Magn. von endlichen Dimensionen und + dm, bezw. — dm seien 
die in den Polen der molekul. Magn. vorhandenen Magnetism.-Mengen, wobei sowohl 
diese als auch die Mom. und die Axen-Richtgen. der molekularen Magen. als 
veränderlich anzusehen sind. Es seien weiter =’, y', 2' die Koordin. der posit., 
v'', y'', z'' diejenigen der negat. Pole. 
Man bestimme 2 Punkte derart, dass in Bezug auf den einen die statischen 
Mom. aller posit. Pole, in Bezug auf den andern die stat. Mom. aller negat. Pole 
-0 sind. Diese Punkte mag man bildlich die Schwerp. der bezügl. Pole nennen. 
Ihre Koordin. seien &', n', £' bezw. &'’, n'', £'', ihr Abstand =/!. Seien -+ m die 
gesammten Mengen des in endlichen Mag. vorhandenen -— und — Magnetism., so 
gelten die Bedingungen: 
Ben adm: Y%" m — Sy' dm; £' m = [:' dm) wobei d. Integrat. ( -1- ! Pole auszu- 
em = [a dm; n'm= [y'"'dm; &"m=.fz'"dm) über alle t— | dehnen ist. 
Sonach durch Subtraktion: 
m(E' Beam [z"dm; m(n 7")=JSy' dm — fy'' dm; 
m(E EN) = fe! dm — fe" dm. (a.) 
Fasst man bei der Integrat. der Glieder rechts je 2 zusammen gehörige + und — 
Pole desselben Molekular-Magnet. zusammen, so ist für beide dm gleich; man 
kann also schreiben: 
! ! 
Sz'dm — [x dm = dn, (x,' za) + dm (eh, — u )+... (b.) 
Man erhält dann rechts die Summe der x Kompon. des magnet. Mom. der 
Molekular-Magn. Bezeichnet man die Kompon. dieser Mom. mit dM , dM , dM, 
/ 7] 
und beachtet, dass: & E cos (lx) u. 8. w. ist, so erhält man: 
mi cos (lx) faM micos(ly)= [dM_; mlcos (lz2) = JfdM,. 
Den Werth m/! nennt man das magnetische Moment des endlichen 
Magnets. Man bezeichne dasselbe mit M; dann sind die Kompon., wenn s die 
Axenrichtung des Maen.: 
M.=M cos (s2); M, = M.c08 (sy); M, = M.cos (82). 
X Y € ’ 2 
M ist gegeben durch die Bedingung: 
M , SaM,; M,= SdM,: M,=/fdM,, 
Das Verhältniss: magnet. Mom.: Volumen heisst die Magnetisirungs-Intensität 
oder Stärke der Magnetisirung. Diese Grösse sei mit $ bezeichnet. Da das 
Mom. eine Richtungsgrösse ist, so ist auch 3 eine Richtungsgrösse und in Kompon. 
zerleebar. 
r 
V. Potential eines Magnets von endlicher Grösse. 
Zur Erleichterung des Verständnisses seien einige mathem. Entwickelungen voraus geschickt. 
Es sei die Entfernung zweier Punkte x, y, und &, 7 s eine beliebig im Raume fixirte 
Richtung, so ist: cos (rs) cos (rX) cos (sx) - cos (ry) cos (sy) 4 COS (rz) cos (sz) 
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