368 Baumechanik.
)
Axen das Maximum der Längenänderungen stattfindet. Für isotrope Körper fallen
die Axen der Deformat.-Ellipse mit den Axen der Spannungs-Ellipse zusammen.
Die Wirkung der beiden Hauptspannungen A und D, von denen jede in ihrer
"Richtung eine axiale und in der Richtung der andern Hauptspannung eine transversale
Längenänderung hervor bringt, lässt sich ersetzt denken durch 2 ideale Haupt-
spannungen A und ®, von denen jede in ihrer Richtung allein diejenige
Deformation bewirkt, welche die Hauptspannungen A und B zusammen hervor rufen.
Die ideale Hauptspannung 9 ist allgemein:
$ nu== Kr mL AL a ER
= — N — = y N? zei T2. (30)
2m m 4 En
Das obere Vorzeichen gilt für X, das untere für 8. Für den Werth m—=3 des
A et RED BE NIIT
Koeffiz. der transvervalen Längenänderung, wird: 9= — N-+ , V 1 N:®+ T?,
oO oO E
Ueber das Spannungs-Ellipsoid und das Deformat.-Ellipsoid vergl. S. 555.
d. Allgemeine Behandlung der Querschnitte.
Es handelt sich hier um die allgemeine Bestimmung der Querschn.-Grössen
(Fläche, Schwerp., stat. Mom., Trägheitsmom. und der Hilfs-Figuren des
(uerschn. (Trägheits- und Zentral-Ellipse, neutrale Axe u. Kern), welche auf
analytischem oder grafischem Wege oder auch unter gleichzeitiger Benutzung
beider genannten Methoden erfolgt. Die Querschn.-Grössen werden häufig auch
mit Hilfe von besondern Instrumenten (Planimeter, Momenten-Planimeter) ermittelt.
«. Analytische Bestimmung der Querschn. - Grössen.
1. Wenn aus der Querschn.-Form für die Grössen: F=fdf, S=fvdf,
J= f v?df sich nicht einfachere Ausdrücke herleiten lassen, so wendet man zweck-
mässig Simpson’s Regel an.
Für die horizontale Lamellentheilung, Fig. 385, ist:
5 e' ; :
b.ı Fig. 385. F=,;[b+b)+4(1+b..)+2( +5 +..)]
od
= : L(bo yo + Pay) +4 (by + bsy +...) +
I lbey, da 2eh)]
J—=— [(b,Y0? + bniyn) +4 (di yı? + bs? +...) +
2 (by? + by? +...)]
Für die vertikale Lamellentheilung, Fig. 386, ist:
ee \ a
1 an +.) Fa ta 4]
&o
oO
,
een Fig. 386. ! =
|
|
|
en
6 We Hm) IH.) F2 Were]
e Es i MER,
9 [ty +4? +Yy° + ..)+2 ty + ...)]
2. Affine Querschnitte sind solche, bei denen die Abszissen und Ordin.
entsprechender Punkte der Umriss-Figur in nämlichen Verhältniss zu einander
stehen, wobei jedoch das Verhältniss der Abszissen zu einander ein anderes sein
kann, als dasjenige der Ordin. zu einander. Z. B. sind alle Rechtecke, gleich-
schenkl. Dreiecke, Ellipsen u. s. w. affine Querschn.
Bei affinen Querschn. verhalten sich die Flächen wie die Pro-
dukte aus Breite und Höhe, die Trägheitsmom. wie die Produkte aus
Breite uud Kubus der Höhe und die Widerstandsmom. wie die Produkte
aus Breite uud Quadrat der Höhe. Es ist also:
F\ bh 4 Bl UV, bh?
Pe bis 0 nn ne
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Ein
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