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Elastizitäts - Lehre. 577
ee : 1
Für eine parallele Schweraxe ist: FE F(y?+Yy2?+y3°-+ YyoYy3 + Ysyı + Yı Yo),
wenn Sich %ı, Y, %5 auf die belieb. Schweraxe beziehen
Für parallele Axen, Fig. 414, wird, Axe AB: S—= . bh°; en bs.
) 2
Fig, 414. Axe WW: S=0: J= bR>;
8 2 ob
1. I
Axe 5; WM: 8. 8 Je 4 bhB.
5
3. Trapez. Für eine der nicht parallelen Seiten, z. B.
AB als Axe, Fig. 415, it: F= ; b(h + h,);
1
S- a (+ + ih); I 5b (ih) (+) =. F(h?- 22).
dei )
Für Fr zu den parallelen Seiten parallele Axe, Fig. 416, ist
= a (db) (hı — ho); S= !;h[bı (Ah, + ho) + db (hı + 2%,)];
J= -„hl(bı +) (+ ho)? + 2b? + 28,722].
Fig. 417.
Für die den parallelen Seiten parallele Schweraxe, Fig. 416, ist:
Schr, bi — 2bs bi 5 2
ao, = 2 " 2 N; da a h;, J= — 1 za +46, b. = L
3(b, 4b) 3(b, + I b3) 36 bi + bs
i 2
Bei symmetr. Lage gegen die Axe, Fig. 417, ist: J= 5 b(hı + hs) (hi? + hs?)
4. Kreisausschnitt. Statt arc« und are ist « al ? gesetzt; dann ist,
i . 1 z a SE
Fie. 418: F= = — 0); S=—r?[3a(? —e) +2 (a — 2);
1 Fe. . \
1 TE r? [6 (4a? +72) ( — > + 33a (2, — ©) — 3r? (sin 2% — sin 2 .«)].
ale ae Für den Viertelkreis, Fig. 419, wird
ie, 419, 420. Fig. 421, 422. . ;
ig. 419, 4% 3 hiernach:
F=0,785 1°; S=1r? (0,785. a & 0,333 a
J=1?:(0,785a 0, 667ar 4 0, 196 6r?
Für die Ergänzung des V a
kreises zum Quadrat, Fig. 420, wird:
r=9 DIN, Son (0,215 =+ 0,167);
J—r2 2 (0, 215 a? = 0,3533 ar + 0,137 r?).
Je nachdem die Fläche oberhalb oder unterhalb
des Radius r liegt, ist das obere oder untere Vor-
zeichen zu wählen. Ist die Symmetrieaxe der Momentenaxe
parallel, Fig. 421, so wird für den Viertelkreis:
J=r? (0,0714r? + 0,785 a?), und für die Ergänzung des Viertel-
kreises zum Quadrat: J=r? (0,0119 r? + 0,215 a?).
5. Kreisabschnitt. S und J beziehen sich auf die der Sehne A parallele
Axe, Fig. 423; Jı desgl. auf die vertikale Symmetrieaxe.
S=— r?[3a(e — sine cosae) =2rsin®e];
Oo
