Baumechanik. 
Das gesuchte Trägheitsmom. J; ist demnach: A=J,— Br —= 113,45. Nach S. 570 ist ferner: 
KL 0 
2H 
1 4 en r 
Ho = (+ J%)— Jı=30,45. Also nach (31) tang 2 =  r 0,516; 2, = 27018: 
Ohne Berücksichtigung der Schenkel -Abrundungen 
Normalprofil-Buch): „= 1301‘. 
6. Für dasselbe ungleichschenkl. L_ Eisen ist die Zentral-Ellipse und der 
J— J! 118 
— = — — == 182,9; daraus 
c0S 2 0,888 
die Haupt-Trägheitsmom.: S—=149,45 und % = 16,55 und die Axen « und 5 der Zentral-Ellipse: 
IS 
ergiebt sich (Deutsch. 
Kern zu 
zeichnen. Aus (82) folgt: J+Y=J+J=166,0. J3— Yy— 
a er 
u 
3 ä Et : es S : 
== FT 32528 V z —: 1,08. “Um die Kernpunkte 1, 2, 3, 4 und 5, Fig. 450 zu erhalten, 
hat man der neutralen Axe nach einander die korrespond. Lagen AB, 4 C, CD, DE und EB zu 
heben, für diese Lagen die zugehörigen Tangenten an die Zentral-Ellipse zu legen, und dazu die 
Fels RR , /J Le 
Frägh.-Radienr = \/ — zu bestimmen. 
o° F 
Die Bestimmung der Lage der Kernpunkte kann dann rechnerich oder 
Rechnerisch ergiebt sich z. B. der senkr. Abstand fÄ des Punktes 1 
r2 J 142,0 
grafisch erfolgen. 
von der VYT7 aus: 
f} = nn 2,15, 
x) 5x 51,59 
5 : J 24,0 _ 
Ferner der senkr. Abstand f) des Punktes 2 von der W W: = 168 =1,45; desgleichen 
Dy IR 
142,0 24,0 
_— - a =, =0,95. Den Punkt 4 bezw. fı findet man am 
14,09 (10 — 3,66) 14,09 (5 — 1,19) 
besten durch direkte Konstruktion nach 8. 572 oder auch dadurch, dass man den zugehörigen 
Trägheitsradius », und die Grösse des Abstandes der neutralen Axe DE vom Schwerp. aus der 
Figur entnimmt und dann wie oben rechnet. 
In Fig. 450 sind sämmtliche Kernpunkte durch Konstruktion nach $. 572 bestimmt worden; 
doch ist, um die Figur nicht undeutlich zu erhalten, die Konstruktion darin nur für die Punkte 
3 und 5 angegeben. 
7. Für dasselbe ungleichschenkl. L_ Eisen sollmitHilfeder Fixpunkte das Trä gheits- 
mom. Jfür eine unter dem Winkel von 300 gegen die erste Hauptaxe geneigte, vom Schwerp. 
10 cm weit entfernte, Axe bestimmt werden. Die Entfernung der Fixpunkte N von O ist nach 
= 
  
8.571: V®— #2 — 
  
= 3,07. Die Entfernungen der Fixpunkte von der fragl. Axe sind: 
  
2 = 10 — 3,07. sin 300 — 8,465: &—= 10 + 3,07. sin 300 — 11,535. 
Daraus: J=F (a? + e,&) = 14,09 (3,252 + 97,64) = 1525. 
8. Dieselbe A ufgabe löst sich auch mit Hilfe von (16) und (33): Der Winkel, den die 
fragl. Axe mitder W-Axe einschliesst, ist 300, also (nach 16): 
Jı =) 6082 300 + $ sin2 300 — 149,45 . 0,75 + 16,55 . 0,25 = 116,225. 
Ferner nach (33): J= 116,225 + 14,09 . 102 —= 1525. 
9. Welches Verhältniss müssen die Seiten 5b und h eines rechte ck. Balkens haben, der 
aus einem kreisrunden Stamme geschnitten werden und eine möglichst 
besitzen soll? 
Ist 4 der Durchm. des umschriebenen Kreises, Fig. 451, und setzt man das Verhältniss 
  
grosse Tragkraft 
    
  
“ 5 ; d nd 
Fig. 451. b:h=n, so folgt: A= ———— ;, db —— —, 
Vn2 Vn?2+1 
Nach den Bedingungen für die Dimensionirung des rechteck. 
< kınd3 
Querschn. (S. 574) mus 6M= kb — — —— sein. 
(2+1)Vn?2+1 
2+1 /6M 
Daraus: d = — — —, 
8 kı 
Vn 
d wird bei gegebenem M und %, ein Minimum für In? — oder: 
b Eee “ a “ s 
er = —V 2= 0,107, so dass das günstigste Verhältniss nahezu 
2 2 
  
6b:R— 17:10 Ist. 
Dies Verhältniss ist in Fig. 451 konstruirt. AB ist in 3 gleiche Theile zu theilen: 
geben die Schnittp. der in den Theilp. C und D erric 
die gesuchten Eckpunkte E und F des Querschnitts. 
dann 
hteten Senkrechten mit dem Kreisumfang 
4%) 
Wenn man aus dem Stamm 2 Balken schneidet, so ergiebt sich n— 1 v: — 0,354 (Halbholz). 
10. Ein 1,5 m breiter Fussweg soll bei einer Belastung von 0,45t. pro am (incl. Eigengewicht) 
durch gusseiserne Konsolen, welche einen Abstand von 2,5 m haben, unterstützt werden, Es 
sind die Querschn.-Dimensionen der Konsolen zu bestimmen. Eine Konsole hat die Last 
1,688.1,5 
1,5.2,5.0,45—=1,688t zu tragen. er : 
Das Moment für die Wurzel der Konsole ist daher: == 
1,266 Tonnen-Meter —= 126 Tonnen-Centim. Setzt man bei 10facher Bruchsicherheit 
  
3/79R 
= RE 126,0 
%=0,20, kı=0,50 pro gem, so wird für (nach 8. 579) das Profil, Fig. 452: d— 0,207 V nz z — 1,30 em, 
‚5 
;9=13039, 
  
   
  
    
   
   
    
   
  
    
   
     
    
   
    
  
   
   
   
  
   
   
   
    
  
  
  
    
    
    
     
         
  
  
    
    
   
    
   
   
    
    
   
    
  
        
      
   
   
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