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Rlastizitäts- Lehre. 585 
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Nimmt man nun nach den Verhältnissen der Fig. 428 für den Untergurt und den Obereurt 
vorläufig die in Fig 452 angegebenen Dimensionen an, so ist zuerst die noch unbestimmte Höhe 
zu ermitteln. Alsdann ist: f=25,0; fi=8,0; daher wird nach (39): 3% = -—_— - 0.108 72: 
0,20 
Fig. 452. : M Sure E 
a ns Sn —= 050 0,347 12, oder RR — 231n + 463 M==0: N2 + 25,1% — 5,76 M=0. 
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Im Abstande x vom freien Ende ist: M—=1%6,6 x. Dies eineesetzt und 
auf % reduzirt, giebt: 
    
   
  
  
   
   
    
   
  
   
   
  
   
  
  
h= + 115,5 — V 13340 — 5862 «2 
h=— 115 + V133,4 — 729,2 22 
Für 2<=0 0,25 0,5 0,75 1,0 
ergiebt sich nach der 1. Formel: —0 1,6 6,5 15,3 29,1 
5 “ na. 5 ) es 6,27 11,8 17,9 
so dass: A=0 1,87 6,5 15,3 29,1 
zu setzen wäre. Die entsprechende Form zeigt Fig. 453. Aus praktischen 
Gründen wird man jedoch von derselben abw eichen. 
Fig. 453. Nimmt man die Gesammthöhe % an der 
  
  
  
  
Wurzel der Konsole hiernach zu: 
1 
29,1 + > -2,5+ 5 1,6 = rot. 31 em so wird: 
F=10.31 — (10 — 1,3) 28,5-+(5 — 1,3) 1,6 = 67,97; 
Für die ach AB ist: 
S=5 1 r10.: — (10 — 1,3) 28,5? + (5 — 1,3) 1,62] = 1276,45; 
1 Er 
„= 5 [10.313 — (10 — 1,3) 28,5? + (5 — 1,3) 1,63] = 32175,9; 
S 1276,45 
Bo = ne ehe Jg alla 17a As 189 era. 
F 67,97 j 
2 3 e S 126,6.12 
Der grösste Zug N und der grösste Druck Nj werden hiernach: Ne - SITE —=0,193 
18,0 
126,6..18,8 z 5 
Ni=- site 0,291. Eine Höhe von 30°m würde ausreichen. 
OÖ, 18,0 
f. Formänderung. 
In der „Allgemeinen Mechanik“ ist S. 513 bereits auf den Unterschied zwischen 
den mit Bezug auf die äussern Kräfte statisch bestimmten und statisch un- 
bestimmten F ällen hingewiesen worden. Sobald die Gleichgew. Belingunpen zur 
Ermittelung der äussern Kräfte ausreichen, ist der betrachtete Fall stat. bestimmt. 
In stat. unbestimmten Fällen sind ausser den Gleichgew.-Bedingungen noch andere 
Bedingungen erforderlich, welche sich aus dem Zusammenhange der äussern Kräfte 
mit der Formänderung ergeben. Dieser Zusammenhang muss daher untersucht 
werden, um für alle Fälle der Statik die äussern Kräfte ermitteln zu können. 
«. Elastische Linie. 
1. Die Gestalt der Stabaxe nach erfolgter Formänderung heisst die elastische 
Linie. Es werde voraus gesetzt, dass 1) alle Punkte der elast. Linie in der 
Kraftebene verbleiben, was der F all Sein wird, wenn eine Hauptaxe jedes Querschn. 
in der Kraftebene liegt; 2) eine Axialkraft nicht wirkt, die ende Axe also 
durch den Schwerp. des Querschn. geht; 3) bei der Deformation die Querschn. 
eben und senkr. zur Axe bleiben, in welchem Falle der Einfluss der Sc hubspannunge n 
vernachlässigt werden kann. Ist ferner, mit Bezug anf 
Fig. 454. Fig. 454, 0027 der Krümmungs- Halbm. der deformirten 
Es Stabaxe im belieb. Punkte Osse die Längenänderung einer 
belieb. Längsfaser des Stabes i im Abstande v von der neutralen 
Axe zwischen den Nachbar-Querschn. C und C, in der 
neutralen Axe gemessen, so findet die Relation statt: 
  
dx € 1d 1 € N M 
— = — und daraus =——-— = 
p v = p ode Be. DJ. 
ay\? Pl. 
+ (de) 
dx ] 
0 — 5 =———  — —— kann annähernd — + — 
d?y dey 
y da, da? 
0 gesetzt werden. 
i . y 
Das giebt: BJ mM: (40) 
  
  
nn 
ee