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331 
Hlastizitäts - Lehre. 
halben Produkt aus der Spannung in die von ihr hervor gebrachte Dehnung bezw. 
Gleitung, Die Summe dieser Element. -Arb. ergiebt, wenn beachtet wird, dass unter 
der Voraussetzung isotroper Elastizität folgende Relationen stattfinden: 
RR 1 [ O, 2120, Ki 1 0, SE G% P: 1 ( C, =E 0,\ 
e KeSrgeer > SUSE SR (e KB Daena -). 
a 2 5 = Ty ER nz EIER a 
I ee G’ PR 6 Für W den Werth: 
1 2 
UT [oz + 0, +03 ERLITT ED 
1 en ö 
Hs et tar. 6» 
Dieser allgem. in speziellen Fällen sehr zu vereinfachende Ausdruck kann 
benutzt werden, um die Inanspruchnahme und Formänderung eines Körpers unter 
dem Einflusse statischer oder dynamischer Kraftwirkungen zu ermitteln. 
Für alle praktischen Fälle der Normal-Biegungs- und Torsions- oder Drehungs- 
Hlastiz. wird es genügen, nur die spezif. Normalspannung N und die spezif. Schub- 
spaunung 7’ des Querschn. in Rechnung zu ziehen, so dass für diese Fälle der 
Ausdruck für W übergeht in: U = l f + 2 \aV. ER: (52) 
2J/\E G 
In Fällen der Zug- und der Druck-Elastiz. ist darin 7’= 0 und in den Fällen 
der Torsions-Elastiz. N = 0 zu setzen. 
Ueber die durch Temperatur-Einflüsse hervor gebrachten Spannungen und 
deren Arbeit vergl. den folgenden Abschn. „Statik der Baukoustruktionen“. 
ß. Die Abgeleitete des Ausdrucks der Formänder.- Arbeit. 
1. Wenn auf einem Körper belieb. viele Kräfte wirken, deren Grösse, während 
sich ihr Angriffsp. um die Strecke = r verschiebt, von 0 auf R anwächst, so ist ihre 
: 12° 
Gesammt-Arbeit: W= , (kr). 
Diese Arbeit der äussern Kräfte muss der Arbeit der innern 
Kräfte = sein. — Wenn jede Kraft R um dR wächst, so nimmt, während der 
dadurch herbei geführten Formänder. auch die Verschiebung ihres Angriffspunktes 
um dr zu, so dass der Zuwachs der Formänder.-Arb. XY=X(R dr) ist. 
BETON 8 
: ON ; z 
Da aber der Zuwachs dA auch =% | , ) dr sein muss, so folet: R= } (53) 
0% dr 
D. h.: Eine äussere Kraft ist die Abgeleitete der Formänder.- 
Arbeit, genommen nach der Verschiebung des Angriffsp. dieser Kraft 
in ihrer Richtung. Dabei ist voraus gesetzt, dass die endlichen, aber sehr 
kleinen in der Praxis während der Formänder. vorkommenden elast. Verschiebungen 
als unendlich kleine Grössen behandelt werden können. 
1 ; ] 1 
< An ST SV DEN ET oa SUP 
2 NUN — 9 B(Rryfelst? a9 = 5 D(Rdr) + 9 S(rdR). 
Weil auch d4 = % (Rdr) ist, so folgt ferner: „A=X(rdR). 
dA muss aber auch = % | dh sein. oder: ı — ee (54) 
: \oR ok ’ 
D. h.: Die Verschiebung des Angriffsp. einer äussern Kraft in 
ihrer Richtung ist = der Abgeleiteten der Formänder.-Arb. ge- 
nommen nach dieser Kraft. 
3. Dreht sich der Angriffsp. C der Kraft R um eine senkr. zur Richtung von 
R stehende Axe, ist ferner o der Abstand des Punktes U von der Axe und & der 
; oo“ SER 
Drehungswinkel, so ist: r=pg; 01 =pdk, also: 2 = ms (55) 
D. h.: Die Drehung des Angriffsp. einer äussern Kraft um ihre 
Axe ist die Abgeleitete der Formänder.-Arb. genommen nach dem 
Moment dieser Kraft.