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Elastizitäts - Lehre. 595
1 l l
Setzt man die Ausdrücke: [Made —= NR; FMA- x) de—Nol und f mBax = N21
3 2 0 0 v
so erhält man nach erfolgter Integration:
: 1 > > : 1 ]
Ir 53 |% (M2?-+ M, Mg + 42?) + MVo + Ma) + = Jg? 1
Bezeichnen gı und g» die Winkel, welche Tangenten an die elast. Linie bezw. in A und B
BRE ee oA X
mit der ursprüngl. Axe AB einschliessen, so ist nach (55): | = ndm= —. Brfolct
} ’ ( pı dm, und 3m; olg
die Einspannung horizontal, so wird Yı=0 und 9=0. Daraus ergeben sich die Bed.-@l.:
l { ı BE
Fig. 468. Pi 65J (2 M, -- Ms-+-6 Ip) 08 = En 7, + 2 M3- 6 I) =)
und endlich die gesuchten unbek. Momente M, und M;:
/ HM = —2 (15 — I); Mg = —2 (2% — Wo). War der Stab
ZA TIIIIIITTIIITTIITIITITITIIIG 2. B. mit q pro Längeneinh. belastet, Fig. 468, so folet:
GB G
e BUNG 1. rfal 1%? INN I
en z | ; 717 I — ve 2. [ (& x — 5 ) FIN eg qR; A Mar ql.
v
Die einfache Mom.-Fläche ist durch eine Parabel begrenzt
2 2 1 SE 1
lchy mit der Höhe ’S ql? und der Fläche= 157 13, Das Mom. in der
I 1
”- Mitte wird: — + QuR
24
n. Dynamische Formänderung.
Die im Vorigen behandelte Formänderg. war eine rein statische, bei welcher die
äussern Kräfte die Geschw. —= 0 hatten. Die Grösse derjenigen Formänderung,
welche in Folge der dynamischen Einwirkung einer Kraft erzeugt wird, bestimmt
sich aus der Bedingung, dass die negative Formänderungs- Arbeit = der positiven
Arbeit der äussern Kräfte oder die Summe beider für den Ruhezustand = 0 sein muss.
1. Normal-Elastizität. Die Formänder.-Arbeit, welche die Kraft P, deren
Grösse allmählig von 0 bis auf P anwächst, verrichtet, ist (nach S. 592):
Eu : rn re ; i
A=; © V. Wenn auf das freie Stabende plötzlich ein Gew. Q zu wirken
beginnt, welches den Stab um die Strecke Ö verlängert, so ist die Arbeit des Gew.
während der Verlängerung = der Formänderungs- Arbeit zu setzen:
EN N Enk
V=, TE V=z=P}, wenn / die durch P erzeugte stat. Verlängerung be-
zeichnet, Fig. 469. und das Volumen »v des Stabes = FF eingesetzt wird. A wird = Öd
47 k 1
*70. unter der Bedingung: Q=— P.
Die dynam. Formänderung ist demnach doppelt
AV so gross als die statische. ?
is Wird die Verlängerung d des Stabes durch ein aus der
H Höhe # herab fallendes Gewicht @ erzeugt, Fig. 470, so
x- folgt, wenn die Arbeit der Masse des Stabes vernachlässigt wird:
wu en : IN ein,
| s Q(H-+06) = SE V=ERER 9P weil N = ; ist; daraus:
E Ql ee
! N FSB ETENTER Sb te A Yadöhur r . a a
vP Ir | | a Fon H. Die Geschw. ®, mit der das
Gewicht @ am Stabende ankommt, ist: v—= 24 H. Ist H gegenüber d sehr STOSS,
I N®@ - QH
so wird annähernd: QA = - Vund V= —-—-,
o wird annähe x SE IN
(58)
Hierdurch ist der kub. Inhalt eines Stabes bestimmt, welcher bei der Maximal-
Faserspannung N und dem Elastizit.-Koeffiz. #% im Stande ist, die Arbeit Q4 auf-
zunehmen.
2. Biegungs-Elastizität. Die Durchbiegung eines Stabes unter
dynam. Einwirkung bestimmt sich nach dem nämlichen Prinzip.
Beispiel 1. Ein quadrat. Stahlstab von a —=10 m Seite liege auf 7—20G ‘m horizontal und
an den Enden frei gestützt. .1. Aus welcher Höhe 4 muss ein Gewicht 10 t auf die Stab-
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