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Elastizitäts - Lehre. 607
1. Voraus gesetzt wird, dass die Kraftebene — in welcher die Resultanten
der auf die einzelnen Scheiben wirkende Kräfte liegen — mit der Krümmungs-
Ebene, d. i. der Ebene des einfach gekrümmten Stabes
(X Y-Ebene, Fig. 487) zusammen fällt.
x, y seien die Koordin. eines belieb. Punktes O der Stab-
axe. o der Krümmungs-Halbm. der Stabaxe in O; & der
Winkel, den dieser Halbmesser mit der Y-Axe oder die
Tangente in O mit der A-Axe einschliesst. Auf das
belieb. Stabstück CO, dessen Axe in Ü die A-Axe be-
rührt, wirke eine stetig vertheilte Last p pro Längeneinh.
der Stabaxe und zwar unter einem belieb. Winkel geneigt.
X p zerlegt sich in die Lasten v und w pro Längeneinheit
bezw. der X-Axe und Y-Axe.
Wenn dadurch in den Querschn. 0 und C bezw. die Axialkräfte P und H
hervor gerufen werden, so ergeben die Bedingungen für das Gleichgew. des Stabstückes:
: J
m
wenn V’ und W bezw. die gesammte auf CO wirkende Vertikal- und Horizontalkraft
bezeichnen.
2. Besteht die Belastung nur aus Vertikalkräften, so folet:
Pcosg=H (78), d.h. die Horizontalspannung ist konstant. Ferner:
d’y
Y
09
y = > dx
Pcse=H-—-/wdy; Psme=fvdx=V; daraus: j, tan
0 E Ö day
H et (79), wenn q die vertik. Belastung pro Längeneinh. der X-Axe ist.
2 5 a
: E 1 d2y : ee i
Setzt man angenähert: — = + de 50 folgt für den Scheitel: 7 = g,P, (80),
E > X% e
wenn 9, und >, bezw. Belastung und Krümmungs-Halbm. im Scheitel sind. Ferner:
P 96080.
Die Axialkraft ? ist ein Zug oder ein Druck, je nachdem die
Stabaxe nach oben zu konkav (“_) oder konvex (»—) gekrümmt ist,
so dass p im 1. Falle positiv, im letztern Falle negativ einzuführen ist. Endlich
ee a a
ist: ap = = 77.
3. Wenn die stetig vertheilte Last senkrecht auf die Stabaxe wirkt,
so ist a=g. Femer P=gp= konstant. Das Produkt aus der Last pro
Längeneinh.derStabaxein den Krümmungshalbm. ist =derkonstanten
Axialkraft.
Beispiel1; Fig. 488. Welche Form muss der Stab AB erhalten, wenn er bei gleichförm.
über die Horizontal-Projektion vertheilter Be-
Fig. 488. lastung — also bei konstantem g — nur auf Normalfestigk.
in Anspruch genommen werden soll? Die zweimalige Inte-
d2y
gration von H ; >14 giebt die Gleichg. einer Parabel:
ax
q%2 } N 5 a4 3
MN aM Ist ? die Bogensehne AB der Parabel, Fig. 488,
und 7 der Pfeil (Stichhöhe) so folgt:
gl / haN\?
H—=2:_-;, P—H Yar( ) (81)
sh 22
II wächst also vom Scheitel aus nach den Auflagerpunkten A und B.
Beispiel 2. Mit welchem Pfeil » muss bei einer gewissen Temperat. ein Telegraphendraht
an den Stangen A und B aufgehängt werden, damit die Axialspannung desselben bei der stärksten
möglichen Verminderung der Temperatur das zulässige Maass nicht überschreitet? *)
Weil der Durchhang nur flach ist, kann man das Gewicht des Stückes CO, Fig. 487, ohne in
Betracht kommenden Fehler dem Gewicht eines seiner Horizontal-Projektion & an Länge gleich
kommenden Stückes gleich setzen und daher den Bogen als Parabel annehmen. Die zur Pfeil-
822
höhe A gehörige halbe Bogenlänge der Parabel ist’ annähernd: s=
