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Elastizitäts - Lehre. 609 
Dann erhält man, unter der für gerade Stäbe $. 563 gemachten Voraus- 
setzung bezüglich der Aenderung des Abstandes zweier Nachbarquerschn. für die 
Länge ds» —- /Ads» der belieb. Faser nach der Formänderung: 
ds» + Adv» =ds+ Ads+v(do-+ de). 
Darin ist die geringe Aenderung von v vernachlässigt. Die relative Längen- 
änderung der Faser ist: 
Ads» INÜSER REIN nn 0 9 ao 1 
rzelın - + 0 —— |) —— (85), weil =-——. Daraus: 
ds» \ ds ds ev wa ds p ‘ 
= ISIN IS N\do 0 Ye 
N=EIZ + (86) 
ls ds p+tv 
Bringt man diesen Werth für N in Verbindung mit den Gleichen (82) bis (S4) 
M Pv2df 
a ern ds . 4 , . 
und führt dabei folgende Abkürzungen en: ,=P+ —-; a T ,‚ so resultirt: 
ä p 10 i 
IN ds Bi (87) IN do 1 PR . Mo ) (58) N Pi ; Mo | ® \ 39) 
— ———; (8 — —— ‚+ (8) ——- u St 
ds N) E (7 Ju ); FE... I \ot 5 ( 
2. Genau genommen ist N hier nicht mehr in Beziehung auf 
linear. P 
IV wird = 0 für. ve. 2 MEZ 
ee 
I 
Ju Jo 
It ?=0, dann wird N=0 für: v= — u 
: Jo-+ Fo? 
Die neutrale Axe (Nullaxe) geht also in diesem Falle nicht durch 
den Schwerp. J, kann in praktischen Fällen, wenn » im Vergleich zu v sehr 
gross ist, z. B. bei Bogenbrücken, = fv?dy gesetzt werden. Dann erhält man 
für N denselben Ausdruck, der für die Faserspannung gerader Stäbe in (17) 
gefunden wurde. 
Für Bogenbrücken kann man also genau genug nach den Formeln: 
  
  
ae ide MON Et alıne 
GB BERN do, can ng Be 
3. Setzt man (nach Grashof): Jı=Fo:e, so erhält man durch Reihen- 
Entwicklung für einen rechteckigen Querschn. der Höhe 2e: 
e2 Se ed a 
Urea (90) 
50? 50: [I 
Für einen Kreisquerschn. mit dem Halbm. r: 
72 yi 5rb 
a AR (91) 
4? So! 649° 
d. Schubspannung (7'). 
Die Ausdrücke (4) und (23), welche für gerade Stäbe entwickelt wurden, 
können auch hier zur Anwendung kommen, wenn o im Vergleich zu den Querschn.- 
Abmessungen gross ist. 
Bei Bogenträgern und andern Konstruktionen 
kann man 7' ganz ausser Acht lassen, sofern 
nicht etwa die Breite, d. i. die zur Krümmungs- 
Ebene senkrechte Querschn. - Abmessung, gegen 
die Biegungsaxe hin beträchtlich abnimmt. 
+Selbst bei krummen Stäben mit verhältniss- 
mässig kleiner Länge der Mittellinie, wie z. B. 
bei Kettengliedern, wird die grösste Schub- 
spannung viel kleiner, als die grösste Normal- 
spannung, besonders wenn zugleich der Querschn. 
in der Biegungsaxe am breitesten ist. Wenn 
aber in gewissen Querschn., das die Normalspannungen vorzugsweise bedingende 
Moment M sehr klein oder = 0 ist, kann es nothwendig sein, die Schubspannungen 
zu berücksichtigen. Ein solcher Fall liegt beim Kettenhaken, Fig. 491, vor, wo 
bei der Berechnung der Querschn. als solche vom gleichen Widerstande die Schub- 
spannung der Querschn. in 3 und dessen Nähe nicht vernachlässigt werden darf. 
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Fig. 491. Fig. 492. 
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