Baumechanik. 
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Beispiel 1. Festigkeit eines Kettengliedes*). 1. Von dem symmetr. Kettengliede 
braucht nur ein Ring-Quadrant in Betracht gezogen zu werden. 
Die Axe des ovalen Kettengliedes, Fig. 492, ist aus zwei Kreisbögen mit den Halbm. o 
und 0, zusammen gesetzt. Der konstante Querschn. des Gliedes ist ein Kreis vom Halbm. 
”. — CA=a und CB: sind die Halbaxen der Ringfigur der Axe. 
9, =?2r ist gewählt, damit je 2 auf einander folgende Kettenglieder sich in zwei sich recht- 
winklig kreuzenden Kreisbögen berühren, wie Fig. 492 zeigt, wo DE einen solchen Kreisbogen 
vorstellt. Dadurch wird die Deformation der Stabaxe von B bis O, fast ganz verhindert, so dass 
    
das Eintreten einer Biegung nur in der Strecke AO, angenommen zu werden braucht. — Ist 
r n A oO 5 - 
ferner das Verhältniss >—- = gegeben, so folgt für den Bogen =gı, welcher zum Ringstück 40, 
gehört: 2 
9 
B— = stimmten Fällen gegeben, also auch gı. 
= 
2. Wird das Kettenglied in der Hauptaxe durch eine Kraft =2® in Anspruch genommen, so 
kann man das Gleichgew. des Ring-Quadranten dadurch herstellen, dass man ihn bei B fest 
eingespannt und bei A die zum Querschn. senkrechte Axialkraft 9 und ein Moment 
wirkend denkt. 
Im belieb. Querschn. bei O wirken dann: P=0@cosyp; M= Mo +0 0 (1— 6089); 
b 
Bb0 ’ ) 2 Die Verhält ? en 1 t 
l : r ie Verhältnisse n sind in be- 
gı = arc tang ( > :) = arc tang ——- —— | (92) 2 ee v = 2 
ER 
S 
  
  
  
M M 
daraus: P+ — =- 0=Pı. 
i PR 1 ® 
Setzt man: J= Fo?«, so folgt mit Bezug auf SE). N — = t Zr (Ei + 0.6059) ——.. 
: ! al rd 
Die Unbekannte P\ findet u aus der u dass der Querschn. O, seine Lage unver- 
= 2 Ady 5 
ändert behält, d. h. dass: N dp= uf Pa+ — ) dpo=0 sein muss. 
dp 
Qsin @ sin sin ® 
Das giebt: P,= —— 9 und: N — n DE; + \(. Bi — c08S 2) - 
: [@1 +6) Qı '(A1-+ ) Qı (a Se e)g pi +9 
Der grösste Werth von N findet für" ?=r oder v—=—r in den Querschn. pei A oder 
x a 
bei O0, für 9=0 und 9=gı statt. Z. B. berechnet sich für die gewöhnl. Verhältnisse —2:5: 
b ( o 2 a 
=19.6; A dunda— ‚s nach (90): «—=0,0111 und nach (92%): 1 = 34V 50°. 
5 (ag 1 
» N ° r Q 
Fürg=0 unddvo=-+trwirdXN = — 0,171 
“ . 2: 
Für 9=0 und e=-—r wird N = 2,608 Fr" 
) 
Für g=3450 undv—+" wird N = 2,615 m 
s @ 
Für 9=34050° und v=—r wird N= — 1,643 2 
[) 
Also: Niax. = 2,615 E 
4. Die Tragkraft einer Kette kann durch Aussteifung der Kettenglieder Fig. 493 
wesentlich vergrössert werden. Mit Rücksicht auf die Dicke des eingefügten Stegs ist dabei 
b % A 
Fig. 493. Fig. 494. das Verhältniss — grösser zu wählen, als ohne Aus- 
ns 
! 
   
  
steifung. Die theoret. Behandlung der vorliegenden 
Aufgabe kann man sich in der Praxis ersparen, weil, 
wie Versuche beweisen, bei den übiichen Ver- 
hältnissen die Tragkraft eines Kettengliedes nuı 
wenig kleiner ist, als diejenige eines geraden Stabes 
vom Querschn. =2F. (Vergl. die Angaben über 
Festigkeit von Ketten weiterhin). 
Beispiel 2. Bestimmung der Wandstärke 
zylindr. Röhren. 
1. Eine Röhre der Länge /!, mit dem innern Halbm. », der Wand- 
stärke, d, Fig. 494, erleide einen innern gleichmässig über die Zylinder- 
fläche vertheilten radial gerichteten Druck p pro Flächeneinheit. 
Denkt man sich die Röhre aus Ringen zusammen gesetzt, deren Breite = 1, so ist 
wenn man zunächst die Formänderung der Röhre ausser Betracht lässt — nach S. 607, die 
Axialspannung P in einem solchen Ringe konstant und zwar: P=pr. Ist % die zuläss. In- 
pr 
En: 
2. Berücksichtigt man die Erweiterung der Röhre in Folge des innern Druckes, indem man 
annimmt, dass » sich auf », erweitere, 0 aber dabei sich nicht ändere, so erhält man durch eine 
> 
anspruchnahme pro Flächeneinh., so ergiebt sich hieraus direkt die Wandstärke: d= 
besondere Untersuchung: =" (- En 1) (93). e die Basis der natürl. Logarithmen. 
ee Gr ashotf 
       
   
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