alen. 
arth 
den, 
‚ast- 
oder 
rher 
man 
ler. 
men 
inen 
mer 
lung 
Iben 
mmt 
eine 
2eit: 
   
N 
N 
F 
nge- 
ung 
nge- 
ung 
und 
ck- 
hr- 
man 
‚der 
der 
ein 
tion 
Statik der Baukonstruktionen. 683 
(Armirung) je als ein System für sich zu behandeln. Die Durchbiegung der 
gemeinschaftlichen Lastpunkte ist die gleiche. Daraus ergiebt sich eine 
Bedingung für die Querschn.-Berechnung. Es muss aber dann noch eine 
2. Bedingung gestellt werden, nämlich, dass bei der gleichen Durchbiegung 
in jedem Konstruktions-Theile zu gleicher Zeit die grösste zulässige 
Inanspruchnahme eintritt, was durch Wahl eines entsprechenden Verhältnisses 
der Querschn. zu einander erreicht werden kann. 
Am besten zerlegt man bei der Berechnung die Gesammtlast Q, welche der 
armirte Balken tragen soll, in 2 Lasten P und P,. P sei diejenige Last, welche 
der Balken allein, ohne Armirung tragen kann, PA = Q— P also diejenige 
Last, welche die Armirung aufzunehmen hat. 
Die Durchbiegung der Belastungspunkte der Armirung findet man 
durch Summirung der auf die Vertikale reduzirten Längenänderungen der einzelnen 
Stäbe desselben. (Vergl. „Elastizit.-Lehre“ S. 588.) 
Die Längenänderung /\4 eines Stabes der Länge A, in welchem die spezif. 
kA NA (19) 
mn : 
k, zulässige Inanspruchnahme, Z, Elastizit.-Koeffiz., N, Spann., F, Querschn. d. Stabes. 
Beispiel (nach Steiner). Für einen armirten Balken, Fig. 614, erhält man in 4 eine 
Spannung A herrscht, ist nach dem Elastizit.-Gesetz: A = 
Qd 
horizontale Zugkraft: k, F,sin« und einen vertikalen Lagerdruck: = — kıFıcose«e; in D eine auf- 
wärts gerichtete Kraft: 2%, F}cos«. Die Durchbiegung Ah des Punktes D ist also gegeben dureh: 
K 5b, 08 kı Fı cosa 13 
N eg mo. 
3834 EJ 24 EJ 
  
5 Ä 2 © ‘ ; a ä k, Fysin«@l 
Die axiale Verkürzung Al ist an jedem Ende des Balkens: Al— TIEF 
Die Verrückung des Punktes C nach der Richtung AC ist demnach —= Ah eosa« — Alsin«. 
Die Bedingung, dass die Verlängerung der Zugstange AC die Verrückung des Punktes C wieder 
aufhebt, giebt daher: 
key I ‚5 98 kıfF,cosal kı Fı sin? «@l 
ABO - - u - — == COS d — me, 
E, 2sin« 1384 2J Senn) 2EHF 
Für die Beanspruchung der äussersten Faser im gefährl. Querschnitte erhält man: 
   
1 kı F}cos«@l e kı Fisin« 
Beleg, Sl Is a eb 
08 2 ET: F 
a 1 e ; 
Desgl. für den nicht armirten Balken: k= 3 BL F' Daraus folgt: 
8 : 
ME E 
F 1 10 u: sin« cos@ — 48 u 
zZ , e: 4 
= w en, La (20) 
?" sin« / z 2 
s 10 — sin « cos «& +4 48 sin? « — — cos?« 
e % 
1 Q j le i \ (21) 
und: = —— 008% — sin a}; 2 
12 | 2( = 
worin 0 den Trägheits-Radius bezeichnet. Aus Gleich. (21) ersieht man, dass eine Vermehrung 
le z 
der Tragkraft nur eintritt, wenn tang«& > Ds und dass der Winkel « innerhalb gewisser Grenzen 
202 : 
S 
er a 
bleiben muss, wenn F einen positiven Werth erhalten soll. 
Ist der Balken ein gewalzter ] -Träger von 1000 cm Länge, 50m Höhe, 16cm Flanschstärke, 
2,18 m Stegdicke, 2,90 cm Flanschbreite, so berechnen sich: F — 18929 m; J = 67375; 
= en —=356 (m). In diesem Falle ist: k=%k,; E=E},. — Setzt man die Pfeilhöhe der Stütze 
DC=7751, so wird tang a=0,2 und «—=111%. Daraus nach Gleich. (20): 
7 
-—= 0,443, FR —83. um, 
Ordnet man zweckm. 2 Zugstangen AC und BC an jeder Seite des Trägers an, so erhält jede 
41,5 am Querschn.-Fl. Fern r ist nach Gleich. 220 —36.P. 
Es wird also durch die Armirung die Tragfähigkeit um mehr als das Dreifache erhöht. — 
Für ein Sprengwerk nach Fig. 616 ergiebt sich allgemein durch Gleichsetzung der 
Durchbiegungen (Senkungen) 
5 OB 2 Fık, sin «13 kl 
3834 EJ 48E2EJI  2sina 
Die Spannung im gefährlichsten Querschn. wird im armirten Balken: 
Ei | Ql Fık,sinal) e r Fık cos«& 
u UNR 2 EB F 
PINGE 
SEITE 
Aus den ersten beiden Gleich. muss man das JdesBalkens finden; wenn © gegeben ist, bestimmt 
man leicht den Querschn. Fj der Streben. 
Desgl. im nicht armirten Balken: % -(