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1875. 
Lehr- 
1877. 
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Statik. 719 
b. Allgemeine Gleichgewichts - Bedingung. 
Die Koordin. irgend eines Punktes innerhalb eines im relativen Ruhezustande 
befindl. tropfb. flüssigen Körpers seien in Bezug auf ein rechtwinkl. Koordin.-System : 
Fig. 658. x, 9, 2, Fig. 658; die spezif. Pressung in 
Y diesem Punkte sei » und die Seitenkräfte der 
beschleunigenden, auf die Masseneinh. be- 
zogenen Massenkraft seien X, Y, Z. Damn 
ist die in der Richtg. dieser Massenkraft 
stattfindende Pressungs-Aenderung: 
dp=pn (Xde+Ydy-+Zd:) (I) 
Da allgem. », X, Y und Z Funktionen von 
2, y, 2 Sind, so folgt: p—= F(a,y,2)+ pP, (2) 
unter p, die Pressung im Koordin.-Anfang 
verstanden. 
  
  
Für dp=0Owird: /(z,y,2) =Konst. (3) 
| D.h. in jeder durch Gleichg. (3) bestimmten 
ZAM Fläche ist die spezif. Pressung eine konstante 
z Grösse; jede solche Fläche heisst Niveau- 
fläche. 
c. Einfluss der Schwerkraft. 
Ist auf die Massentheilchen eines tropfb. flüssigen Körpers nur die Schwerkraft 
wirksam, so ist in Gleichg. (1), sofern die positive Richtg. der Z-Axe mit der 
Richtg. der Schwerkraft zusammen fallend angenommen wird: X=0, Y=0 und 
Z=g; daher: dp =pydz=ydz (4) nd: p=yr-+ p.. (5) 
Beispiel. Liegt d. Koordin.-Anfang in der freien, von der atmosph. Luft berührten Ober- 
fläche des tropfb. flüssigen Körpers, so ist unter p, die spezif. Pressung der atmosph. Luft 
— 10333 kg auf 1qm (bei 760 mm Barometerstand) zu verstehen. Für Wasser ist ferner: 7 1000 kg 
(Gew. von 1obm), Somit wird für 2=4,5'm der Werth » =4500 + 10333 — 14833 kg/qm, 
Setzt man in Gleichg. (4) dp =0, so ergiebt die Integration: x —= Konstr. (6). 
D. h. die Niveauflächen sind in diesem Falle zur Z-Axe senkrechte, also 
horizontale Ebenen. Voraus gesetzt ist hier, dass die horizontale Ausdehnung 
des tropfb. flüssigen Körpers. innerhalb derjenigen Grenzen bleibt, für welche man 
die Richtungen der Schwerkraft an den Grenzpunkten als parallel annehmen darf. 
d. Fortpflanzung des Drucks. 
Das Gesetz der Fortpflanzung des Drucks innerhalb eines tropfb. flüssigen 
Körpers ist allgem. durch die Different.-Gleichg. (1) vollkommen bestimmt. Handelt 
es sich um einen durch feste Wände ringsum eingeschlossenen tropfb. flüssigen 
Körper von geringer Ausdehnung der Fassung, so darf die Wirkung der Massenkräfte, 
also auch die der Schwerkraft, vernachlässigt 
werden, und man erhält aus Gleichg. (1) für 
= 09.70. u Z2 0297 Konst, 7) 
D. h. die spezif. Pressung innerhalb 
eines tropfb. flüssigen Körpers darf in diesem 
Falle als in jedem Punkte desselben 
gleich gross angenommen werden. 
Beispiel. Wenn die Projektion der Endfläche 
des Pumpenkolbens, vom Durchm. d einer 
hydraul. Presse, Fig. 659, einen Druck P gegen: die 
eingeschlossene Flüssigkeitsmenge (Wasser) ausübt, 
so ist die im Wasser hervor gebrachte spezif. 
o Fig. 659. 
p 
Pressung p = = und demnach der Druck @, mit 
d2 zt 
  
  
welchem das Wasser gegen die Projektion der End- 
fläche des Presskolbens vom Durchm. D wirkt: 
D27G. x Q D 2 v, j 
GERD - folglich: == =—, wenn v, die 
4 P: d v, 
Geschw. des Pumpen =, v, die des Presskolbens bezeichnen, und Unzusammendrückbarkeit der 
  
eingeschlossenen Wassermenge voraus gesetzt wird. Für d=0,5m und D=0,45 "m wird: 
Q 45\2 ) 1 
= 2 81, und Aa; IPB 
R 5 v, sl