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Mechanik der gas- und dampfförmigen Körper. 
II. Dynamik. 
a. Gleichung des gesammten Arbeitsvermögens; Wärme -Gleichg.; Gleichg. der lebend. 
Kraft gas- oder dampfförm. Körper. 
Ein in Bewegung befindlicher gas- oder dampftörm. Körper habe die seinem 
augenblickl. Bewegungs-Zustande entsprechende lebend. Kraft Z, welche auch 
sein äusseres Arbeitsvermögen genannt wird, das seinem augenblickl. Wärme- 
Zustande entsprechende innere Arbeitsvermögen U (vergl. S. 828), also das 
gesammte Arbeitsvermögen L-+-Ü. Dann ist nach dem Prinzip der Aequi- 
valenz von Arbeit, lebend. Kraft und Wärme für irgend eine » kleine Zustands- 
Aenderung des Körpers der Zuwachs an gesammtem Arbeitsvermögen 
desselben = der Arbeits-Summe der auf ihn wirkenden äussern 
Kräfte + dem Arbeitswerth derihm von aussen mitgetheilten Wärme®*). 
Bezeichnet man also mit dM die Arbeits-Summe aller auf den Körper 
einwirkenden Massenkräfte und mit d diejenige der äussern Druckkräfte, 
bezogen auf 18 des Körpers, so ist die Gleichg. des gesammten Arbeits- 
vermögens: d(L+UÜ)=d4M+dP+ Wal. (1) 
Die dem Körper im ganzen zugeführte, nämlich von aussen mitgetheilt, 
und die durch äussere Reibungen und innere Widerstände erzeugte Wärme- 
menge wird theils zur Vermehrung des innern Arbeitsvermögens, 
theils zur Verrichtung von Expans.-Arbeit verwendet. Nennt man also: 
dB die Arbeits-Summe sämmtlicher äussern und innern Widerstände 
und d£E=pdv die Expans.-Arbeit, so wird die Wärme-Gleichg.: 
WdQ+dB=dU-AdE; (2) 
und hiernach die Aenderung des äussern Arbeitsvermögens, oder die 
Gleichg. der lebend. Kraft: 
dL=dM+dP+dE—dBE. (3) 
b. Bewegung der Gase in Gefässen und Röhren. 
Bei der perman. Bewegung eines gasförm. Körpers in Gefässen und 
xöhren sei: 7’ der Querschn. an irgend einer Stelle vom Gefäss oder Rohr, « die 
Geschw., mit der sämmtliche Gastheilchen diesen Querschn. durchfliessen, @ das 
unveränderl. Gew. der in 1 Sek. durch jeden Querschn. strömenden Gasmenge, so 
ist, wenn die Richtung von v mit der Richtg. der Schwerkraft den Winkel & ein- 
schliesst, wofür dM =cosdds, und sich übrigens das Gefäss im Ruhezustande 
befindet, die Kontinuitäts-Gleichg.: 
  
Fu='i@v, (4) 
ferner, bezogen auf 1ks des Körpers, da nach Gleichg. (18) und (20), 8. 829: 
S RadT { i ; 
du ee die Gleichg. des gesammten Arbeitsvermögens: 
16.2 
udws ic: Rd \ 5 
— + ——_ = cosods — d(pv) + WdQ, (5) 
g n—1 & 
u RAN 
die Wärmegleichg.: WdQ-+db FT + pdv, (6) 
und die Gleichg. der lebend. Kraft oder des äussern Arbeitsvermögens: 
udu = 
—— = cosdds —vdp — dB. (7) 
«. Bewegung der Gase in Röhren ohne Rücksicht auf Wärmeleitung 
Die Wärmeleitung durch die Rohrwand kann unberücksichtigt bleiben, sobald 
der Temperat.-Unterschied in und ausserhalb der Röhre nur gering ist, wie z.B. 
bei Leuchtgas- oder auch Windleitungen. Es werde in der Folge auch überall 
dr Ei nn 
voraus gesetzt, dass der Röhrenquerschn. ri der Winkel & und der Koeffiz. } der 
Reibung des Gases an der Rohrwand für die betrachtete Rohrstrecke konstant seien. 
rarashof A,a. 0.78.60; 
*#) Grashof. A. a. O. S. 593 — 597.