504 Mechanik fester Körper. 
Kräfte P, und P,; zu dem Strahl OC, eine Parallele zwischen den Richtungs- 
linien der Kräfte Ps und P; u. s. f. Den auf solche Weise zwischen den Kratt- 
Richtungen konstruirten zusammen hängenden Polygonzug nennt man ein Seil- 
polygon. Die beiden äussern Seilpolygon - Seiten oder deren Verlängerungen 
schneiden sich in einem Punkte D. Durch diesen Punkt muss die Resul- 
tante der Kräfte P,, P;, Ps und P, gehen. Allgemein lässt sich be- 
weisen, dass die Resultante aller zwischen zwei beliebigen Seiten 
des Seilpolygons wirkenden Kräfte durch den Schnittpunkt 
Verlängerungen dieser Seiten gehen muss. 
Beweis: Das Seilpolygon ist die Gleichgewichts-Form eines Seils, an welchem 
in beliebigen Punkten Kräfte angreifen, oder auch einer aus gelenkartie verbundenen, 
gewichtlosen Stäben gedachten Kette, an welcher Kräfte in den Gelenkpunkten 
angreifen. In jedem Gelenk- oder Knotenpunkte halten nämlich die beiden Seil- 
Spannungen der dort angreifenden Kraft das Gleichgew., weil das zugehörige Kräfte- 
der 
SO 
dreieck im Kräftepolygon geschlossen ist. Verlängert man 2 belieb. Seilpolygon-Seiten, 
2. B. die äussern, bis zum Durchschn. 2, so entsteht das Polygon A, D An A; As A,, 
welches ein geschlossenes Seilpolygon wird, sobald in der Ecke D eine Kraft wirkt, 
p welche der Resultante aller übrigen im geschlossenen Seil- 
en | polygon wirkenden Kräfte gleich und entgegen gesetzt 
z gerichtet ist. 
Sg Die äussern Seiten A, A, und A, A„ eines zu einem 
\_ Kräftepaare P, P_ gezeichneten Seilpolygons, Fig. 218, 
5 Schneiden sich in der Unendlichkeit; sie sind parallel. Ein 
ne Kräftepaar hat also keine Resultante. 
   
2 
& Die Summe der Momente beliebig vieler Kräfte 
kann mit Hilfe des Seilpolygons grafisch bestimmt werden; vergl. S. 502. 
Ausserdem giebt es noch andere Methoden: z.B. die Reduktion jedes Moments 
auf einen beliebig gewählten Hebelarm h, Fig. 219. 
as Man ziehe im Abstand h vom Momenten- 
Re Punkt N eine Gerade Z Z, verbinde die 
Schnittpunkte A,, As, A; und A, der Rich- 
tungen der gegebenen Kräfte mit N, trage 
die Grösse der Kräfte auf den Kraftrichtungen 
als Strecken A, P,, As P,, AsaP; und A, P, 
auf; ziehe endlich durch De 
Parallelen «au GA 1: N.Asya. 3 Dann 
giebt die Summe der dadurch auf ZZ abge- 
schnittenen Strecken, multiplizirt mit h, die ge- 
suchte Momenten-Summe, weil die in die Rich- 
tungen. Au N, 4 N... . 2... fallenden 
Komponentenvon P,,P,....... kein Moment 
in Bezug auf N haben. 
Man kann auch mit dem beliebig gewählten 
Hebelarm h als Radius vom Momenten-Punkte N 
als Zentrum einen Kreis schlagen, welcher die Kraftrichtungen in A,, As ...... 
schneidet. Zieht man dann die Radien N A), NA, ....... und fällt von den 
Endpunkten der die Kräfte darstellenden Strecken 4, P,AsP3..... Normalen 
auf die genannten Radien, so stellt die Summe der Normalen-Längen, multiplizirt mit 
h, ebenfalls die Momenten-Summe dar 
  
c. Kräfte, die im Raume oder auf einen Körper wirken. 
«. In verschiedenen Ebenen wirkende Kräftepaare. 
Ein Paar kann nicht allein in seiner Ebene, sondern in jede beliebige Parallel- 
Ebene versetzt werden, ohne seine Wirkung zu ändern, wenn Moment und Dreh- 
sinn desselben unverändert und die neuen Angriffspunkte mit den alten fest ver- 
bunden bleiben. 
Zwei Paare, die in verschiedenen sich schneidenden Ebenen liegen, lassen 
sich zu einem resultirenden Paare zusammen Setzen, in dessen Ebene die Durch- 
   
   
  
   
   
    
     
   
  
  
   
  
   
    
    
  
   
   
   
  
    
  
  
  
   
  
  
   
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
   
  
  
   
  
   
  
  
   
   
  
   
    
   
   
   
    
    
    
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