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Dynamik. 837 
u? 
udu 
— H also: = 
29 
Setzt man abkürzungsweise: ; = dH und demzufolge: 
PR A : u : Sea 35 . 
dh —=A Tor Hds, so ergiebt, mit Rücksicht auf die Zustands-Gleichg. und 
A e ; 
die Kontinuit.-Gleichg., die Integrat. der Gleichg. (5), da daQ =: 
m e nt : 
RT —-T)=—- —— (BR —-H—s c008J). (8) 
a 
Hier und in den folgenden Gleichgn. beziehen sich der Index 1 auf den Anfangs- 
querschn. (s—=0), der Index 2 auf den Endquerschn. der Rohrstrecke s. 
Als Gleichg. der lebend. Kraft erhält man aus (7) die lineare Different.- 
Gleichg. 1. Ordnung: 
n—|1 dA n- 
RR 2 A, —scosd nn 
ii ae N» |au 7 2m | 
Ist hieraus H,, also u, bestimmt, so ergiebt sich aus Gleichg. (8) T, und aus 
: 5 N Ku v1, Fur * 
der vereinigten Zustands- u. Kontinuitäts-Gleichg.: Ze (10) 
P: 3 
rn m "77 
; : a 9 U Isa H, x 
oder aus der hieraus folgenden Gleichg.: 2? _ 22 12— -?2V- (11) der Werth ps. 
5 en In, Us T, Hr 
{ H >08 I 
= LH — (? ea —) 08: (9) 
d n 
Liest die Röhre horizontal (cos ’ = 0), oder wird der Einfluss der Schwerkraft 
als unerheblich vernachlässigt, so erhält man aus Gleichg. (9): 
RT, n—]1 1 H, nl) A. 8 19, 
(m en ok 
Die durch äussere Reibungen und innere Widerstände hervor gerufene Temperat.- 
Differenz T,; — T; (Gleichg. 8) ist selbst bei sehr langen Röhren und grossen 
Geschw. so unbedeutend, dass man dieselbe ebenfalls vernachlässigen darf, und man 
erhält mit: "= T, = T, =Konst. aus Gleiche. (7): 
d cos d 
— aA ı: 
  
Hs — — 
23 cos d | 2dcosd \ ] > 2 ] His (13) 
—_ = — in n = UN Sr d 
RI, WE E dcosd H, 
H, — ——- 
= RT 2dcosy 
Bei den in der Praxis vorkommenden Fällen sind die Werthe = GERT und 
id 1 
25 cos i i 1a: 19 
RT stets sehr klein, so dass ausreichend genau Gleichg. (13) ersetzt werden 
fi Lı 
H; 2 s j 
kann durch: ——1l— — (2 — H, — sc08 e). (14) 
Hs RA, ee ; ° 
Sind die Geschwindigk.- und Pressungs-Aenderungen in der Röhre sehr klein, 
so kann endlich das Verhältn. der Pressungs- Aenderung zur Anfangs-Pressung 
m ui (2 ” H, — scosd) (15) gesetzt werden. 
pi RilyArd ER ERE Se 
Der Koeffiz. des Leitungswiderstandes ist nach Grashot bis auf weiteres: 
0,001235 + 0,01d 
dYu 
Schliesst sich an die Rohrstrecke s eine weitere Rohrstrecke so an, dass beim 
Uebergang der Luft aus der 1. in die 2. Strecke beson dere Widerstände in 
Krümmungen, Kniestücken oder plötzlichen Querschnitts-Aenderungen auftreten und 
beziehen sich die Werthe ps, vs, 73, % bezw. A, auf den Zustand des Gases am 
Ende der 1. und ps, v5, 75, us bezw. !/; auf denjenigen am Anfang der 2. Strecke, 
so ergiebt sich mit Rücksicht darauf, dass fast ausnahmslos 7, = T;, und der 
1 0,01399 7 (16) anzunehmen. 
Pressungs-Unterschied- ps — ps sehr klein ausfällt: 
wur a ee 
Ps As > r >) | ER; in er Us 1 Pa A ER EN 
a = Feen (17) und: — = Fin (18)*). 
Pr 2 d2 Ba: Us "33 : 
A 
ur) 
  
*%) Grashof. A. a. O0. 8. 617.