zwischen den Richtungs- 
Veise zwischen den Kraft- 
g nennt man ein Seil- 
er deren Verlängerungen 
'unkt muss die Resul- 
‚emein lässt sich be- 
wei beliebigen Seiten 
en Schnittpunkt der 
n eines Seils, an welchem 
s gelenkartig verbundenen. 
fte in den Gelenkpunkten 
ı nämlich die beiden Seil- 
'eil das zugehörige Kräfte- 
belieb. ron gon- Seiten, 
olygon A, D An A; 45 A,, 
- Ecke 3 eine Kraft wirkt, 
en im geschlossenen Seil- 
h und entgegen gesetzt 
d A, A„ eines zu einem 
Seilpolygons, Eig. 218 
eit; sie sind parallel. Ein 
ante. 
eler Kräfte 
1; verel, 9 502. 
Reduktion jedes Moments 
stand A vom Momenten- 
e Z Z, verbinde die 
A; und 4A, der Rich- 
' Kräfte mit N, trage 
auf den Kraftrichtungen 
3, As 25 und, BR 
ch 2, Ir, 
NA "Dann 
dadurch auf 743 abge- 
wultiplizirt mit A die ge- 
re, weil die in die Rich- 
. fallenden 
De kein Moment 
t dem beliebig gewählten 
vom ne Punkte N 
ngen in A,, A; 
ind Fällt von den 
As P2.... . Normalen 
n-Längen, multiplizirt mit 
rer wirken. 
räftepaare. 
in jede beliebige Parallel- 
venn Moment und Dreh- 
mit den alten fest ver- 
ı Ebenen liegen, lassen 
'essen Ebene die Durch- 
Statik. 505 
schnittslinie der beiden andern liegt. Umgekehrt lässt sich jedes Paar in 2 andere 
in verschiedenen Ebenen liegende Paare zerlegen, sobald nur die Ebene der 
Komponenten-Paare mit jener des resultirenden Paares sich in derselben oder in 
parallelen Geraden schneidet. 
Mit Hilfe der Axen der Paare kann man sie ebenso en setzen, wie 
Einzelkräfte: Man trägt das Moment eines jeden Paares nach Richtung seiner 
Axe auf und konstruirt dann das Parallelogramm oder Parallellepiped der Paare. 
In einer Ebene senkrecht zur resultirenden Axe wirkt dann das resultirende 
Paar, sein Moment ist — der resultirenden Axe. 
f. In beliebigen Punkten angreifende Einzelkräfte. 
Man wähle im Körper einen beliebigen Punkt 0 und versetze dorthin alle 
Einzelkräfte P\, Pa... .-. . Pu, jede Kraft parallel zu sich selbst verschiebend ; 
bringe, um die Wirkung der Einzelkräfte nicht zu ändern, in den entsprechenden 
Ebenen je ein Kräftepaar an, dessen Moment = ist dem Moment der in der 
Ebene wirkenden Einzelkraft in Beziehung auf den Punkt ©. Dann lässt sich die 
Wirkung aller Einzelkräfte (nach dem Vorhergehenden) zurück führen auf eine in © 
angreifende Resultante R und ein resultirendes Kräftepaar X, dessen Ebene im 
allgem. mit der Richtung von R einen Winkel bilden wird. Der Punkt OÖ lässt 
sich aber so wählen, dass dieser Winkel = 90° wird. 
Die Grösse und Richtung der in O angreifenden Resultante R ergeben sich aus 
den Gleichen. (1, u. (2) S. 502. Das Moment des resultirenden Paares ist: 
Kz= \ 2er N?, (4) 
L, M, N sind die Komponenten-Paare: 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
L =2[P(zcos$—ycosy)] in der YZ Ebene; dreht um OX \ 
M=2[P(zcosy—zcose)| „ „ X ,„ y 0 (5) 
N=2]P(yeosa, acosp]| , „ Ar , = SR 
a, 9, y sind die Winkel, ah. eine Einzelkraft /, Fig. 220, bezw. mit den 
Fie. 220 > Koordin.- Axen einschliesst, x, y, 2 die Koordin. ihres 
‘ Angriffspunkts. Die Lage derjenigen Ebene, in welcher 
x M24R Set a BO U : ? er 
2 | das resultirende Paar X wirkt, ergiebt sich aus der Grösse 
I . s . 
4---5/H-b der Winkel A, # und v, welche die Axe A desselben 
es bezw. mit den 3 Koordin.-Axen einschliesst: 
17 7 z L M Il i 
|/ cO8SA=- ; coy = ; c0o8v — —— (6) 
nu z |x A A A 
En Er In dem speziellen Falle, dass sämmtliche Einzelkräfte 
Y = x Pı,, Pr.... Pn nur eime einzige Resultante ergeben, 
ah 
muss diese in der Ebene des resultirenden Paares oder 
in einer Parallel-Ebene dazu liegen; d.h. die Axe des resultirenden Paares muss 
senkrecht zur Ebene von R sein. 
Letzteres ist der Fall, wenn: cosAcosa-+ cos u cosb + cosv cos c— 0. 
Die Lage dieser einzigen Resultante bestimmt sich aus den Koordin. x, 
y, 2 ihrer Schnittpunkte mit den Koordin.-Ebenen: 
Ei EN N ee a M 
url rag 
y. Gleichgewicht der Kräfte. 
Ein Körper befindet sich unter der Einwirkung beliebiger Einzelkräfte ?\, 
5 2 Ba m Gleichgewicht, wenn 1. die nach den Richtungen der 3 Koordin.- 
Axen zerlegten Komponenten. in jeder Axe unter sich, und 2. die entsprechenden 
Paare in jeder der 3 Koordin.-Ebenen unter sich im Gleichgewicht sind. 
Be ergeben sich die 6 allgemeinen Gleie heewichts- Bedingungen: 
Ne0:, 6 205,720); 
Do, M 0.00: a 
aus denen sich die 3 Bedingungen für das Gleichgewicht der Kräfte in einer 
Ebene, z.B. der XY-Ebene: X=0; Y=0; N=0 (8) 
direkt ableiten lassen. (8. Gleiche. (1) — (4) S. 502 ff.)