., @, und w, der
N entspricht der
Iche so aufgefasst
| in einem Sinne
bene ereiebt. Es
DR 9%
2-0? --w,
\ Y <
\nalogie der Zu-
kann man einen
g. 289, eine der
| zu sich selbst in
‚age A M nach A
lie Wirkung dieser
n 4 eine der A M
ıtete Geschw.-Axe
» Winkel-Geschw.
ıngspaar ON und
oben) eine Fort-
t zur Ebene 4 M,
'össe entsprechend
Zusammensetzung
Fig. 290, ergiebt:
kel-Geschw. wo,
sultirende Axe
1
l
ts-Geschw. ,
rresultirenden
ee v2, + N
rschiebung von A
ıden Axe, sondern
‚ den Ursprung A
resultirenden Axe
daherinjedem
wegung aufge-
'ehaxe.
ie Bahnlinie jedes
n festen Ebene &
‘örper gleichzeitig
ch seine Bewegung
in ihrer (zur &
igur ist bestimmt
r Figur fest ver-
ron A und D ge-
‚so kann man die
)l. Drehung um ©
für die Figur und
ıhende Axe ist die
die Längen der
Dynamik.
T ] 4 : rn i () U
Normalen AO und BO, so ist die augenbl. Winkel-Geschw.: vo = — = —,
rı >
nach welcher die Geschw. v eines beliebigen dritten Punktes « aus: v=rw zu be-
rechnen ist.
Bei der Bewegung der ebenen Figur in ihrer Ebene wird sich im allgem. die
Lage des augenbl. Drehpunktes stetig ändern; der geometrische Ort aller dieser
Punkte ist eine krumme Linie, z. B. eine Kurve, 0, &% 0; O,,
BL Fie. 292.
fr \ 1. c gr a .. n .
/ BIN | Eine 2. Kurve P, P P; P, erhält man, wenn man die
( Ar | Figur in ihrer Anfangsstellung als in Ruhe befindlich an-
be nimmt und zu den verschiedenen Bewegungs-Richtungen der
spätern Lagen von A und 3 im voraus die augenbl. Dreh-
punkte sucht. Die Bewegung der Figur kann dann auf-
gefasst werden als dasRollen einer mitihr fest ver-
bundenen Kurve P, PR PP; auf einer festen Kurve
0, ©. O0, O,, wobei nach einander die Punkte P, P5 und P,
- und zwar in dem Augenblicke, wo ihre Geschw. = 0 ist
bezw. in den Punkten ©, OÖ, und O, zusammen fallen. —
s. Anwendung der Lehre vom augenbl. Drehpunkt.
1. Aus der gegebenen Geschw. « der Kurbelwarze A, Fig. 293, ergiebt sich
N x ä s U (
die Geschw. des Punktes B der Lenkstange AP, weil = — uw.
{ a L
Fig. 29. ! und a sind bezw. die zu den Beweg.-Richtungen
von A und D gefällten Normalen; © ist augenblickl.
Drehp. Die Beweg.-Richtung eines belieb. Punktes N
der Lenkstange steht normal zu ON=p und die
Grösse der Geschw. » des Punktes N ist: v=pw.
2. Der augenbl. Drehpunkt für die starren
Stabsysteme der Fig. 294, in denen C und D fest
gelagerte und A und 2 verschiebbare Gelenkpunkte
sind, liegt im Schnitt der Verlängerungen von AC
und BD. Der Punkt X, welcher sich in der ge-
zeichneten Lage der Systeme im nächsten Augen-
blicke horizontal bewegen wird, liegt im Schnitt der Vertikalen OE und der
Stabrichtung A E.*)
3. Wenn die Endpunkte A und 3 einer Geraden, Fig. 295, gezwungen werden,
sich bezw. in der Vertikalen UY und der Horizontalen UX zu bewegen, so be-
Fig. 295. schreibt jeder Punkt der Geraden und ihrer Verlängerung
im allgem. eine Ellipse; der Halbirungspunkt der Geraden be-
schreibt einen Kreis. Die von einem belieb. Punkt. © be-
nn ; schriebene Ellipse kann man mit Hilfe des augenbl. Dreh-
\ Be punkts konstruiren, welcher für jede Lage der Geraden im
Schnitt der Horizontalen durch A und der Vertikalen durch
B liest Die in € zur OÜ errichtete Normale ist Tangente
an die Ellipse im Punkte Ü.
Fig. 296. *£ Drehung des Körpers um einen festen Punkt.
3ei der Drehung werden alle vom festen Drehpunkte gleich
EN weit abstehenden Punkte des Körpers. sich in einer Kugel-
le 2) fläche bewegen.
[ NY Die Drehung eines Körpers um einen festen Punkt kann
| N daher auf die Bewegung einer sphärischen Figur in
\ Ru / ihrer Kugelfläche zurück geführt, bezw. aus der gegebenen
/ augenblickl. Bewegung von 2 Punkten A und 3 der sphärischen
SL 4 Figur, Fig. 296, bestimmt werden. Legt man durch A und 2,
Eh normal zu der Bewegungs-Richtung jedes dieser Punkte, je
*) Ein in # aufgehängtes Gewicht wird keine Bewegung des Systems herbei führen, da hierzu
eine Kraft erforderlich ist, die in der Richtung‘ von E wirkt. E ist also derjenige Punkt, in
welchem das Gewicht häneen muss, damit das System im Gleichgewicht sei,
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