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Dynamik. 541 
Hieraus wieder folgt z. B., dass beim Stosse zweier oder mehrerer Körper 
gegen einander die Bewegung ihres gemeinschaftlichen Schwerpunkts nicht ver- 
ändert wird, weil die Drücke, welche die Körper an den oninasiehen auf 
einander gegenseitig übertragen, in Bezug auf das ganze, aus diesen Körpern ge- 
bildete System, als innere Kräfte zu betrachten sind. 
Der ‘Schwerpunkt einer Bombe, z. B. die an irgend einer Stelle ihrer para- 
bolischen Flugbahn explodirt, wird seine parabolische Bewegung ungeändert tort- 
Setzen, SO lange, bis ein Stück der Bombe auf ein Hinderniss stösst, d.h. bis 
wieder eine äussere Kraft auf das System zur Wirkung kommt. 
Die totale lebendige Kraft des Systems setzt sich im allgem. zu- 
sammen aus der lebendigen Kraft, welche der Schwerp.-Bewegung 
entspricht, und der lebendigen Kraft, welche der relativen Bewegung 
der einzelnen materiellen Punkte in Bezug auf den Schwerp. ent- 
spricht. Bei einem ‚System von unveränderlich mit einandek ver- 
bundenen Punkten ist die ie Bewegung der einzelnen Punkte in 
Bezug auf den Schwerpunkt =. 
y. Drehung des Systems um eine feste Axe. 
Geht die Winkel-Geschw. », eines um die Axe © rotirenden Körpers, Fig. 322, 
nach Verlauf der Zeit t in die Winkel-Geschw. « über, so wird dabei von den 
auf den Körper wirkenden Kräften eine mechanische Arbeit: 
  
  
im v2) 327\ Y 2, 2 /a 2, 2 
His. 309. en verrichtet. J= 3 (mp?) ist das Trägheits- 
2 Bu moment des Körpers in Bezug auf die 
men Ran \* ‚Drehaxe. 
Du m) | nn Ist ferner e die augenbl. Winkel-Be- 
/ en Su‘ a / > schleunigung des um O rotirenden Körpers, 
de Vr= 000 \ 9 | Fig. 323, und m das stat. Moment der auf 
nr ; 4 / NE einen belieb. Punkt m des Körpers wirkenden 
rg u Mittelkraft Ä, so ist: 
: 3 (m) = ei (mp?), 
d. h. die Winkel-Beschleunigung: Krafimoment 
Sure J Trägheitsmoment 
Wenn man den Werth für das Trägheitsmoment JM» setzt, so nennt 
man M die auf den Radius r reduzirte Masse. Derjenige Werth von r, 
für welchen die reduzirte Masse gleiche Grösse mit der wirklichen Masse des 
Körpers hat, wird der Trägheits-Radius genannt. 
ö. Allgemeine Eigenschaften der Trägheitsmomente. 
Das Trägheitsmom. J eines beliebigen Körpers bezogen auf die Axe OR, 
Fig. 324, kann durch die Gleichg.: 
J—= 4co0s ?«e + Bcos :? + Ccos’r—2Dcosa cos — 
  
  
ee — 92 Ecosacosp —2F'cosf cosy 
2 Mn ausgedrückt werden. Darin bedeuten: 
“ % pP % B; y_ bezw. die Winkel der OR mit den 3 Koordin.-Axen; 
ee A= X [m (y? + 22)] = Trägheitsmom. in Bezug auf die A-Axe. 
ee B=% [m (a? +22) = #5 u hs 1 
einer Lan n are 
Y | D=X! (may); E=&(me2); F=%(my:) 
x Um das Gesetz zu finden, nach welchem sich J mit der 
Aenderung der Lage von OP ändert, trage man auf jede Lage der OP die Grösse 
b—= i ab: dann liegen sämmtliche Endpunkte 7 in der Fläche eines Hllipsoids, 
welches das Ellipsoid der Trägheitsmomente genannt wird. 
. = Y, Z die Koordin. des Punktes P, so ist die Gleich. dieses Ellipsoids: 
ARSEBPRALCH-2:DXVS-B EXT BEFZ = "Wählt man die Agen 
des I vn als Koordin. -Axen, so geht die letzte Gleich. über in: 
AR TBRrE + (C?=eI 
  
  
  
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