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Elastizitäts- Lehre. 329 
Diese Komponente kann entweder ein Zug oder ein Druck sein, je nachdem sie 
die auf beiden Seiten der Fläche d/ befindlichen Körperelemente von einander zu 
entfernen, oder sie zu nähern strebt. Ein Zug wird als positive, ein Druck als 
negative Spannung in die Rechnung eingeführt. Die in die Fläche @/ fallende 
Komponente der Spannung sucht die auf beiden Seiten der Fläche liegenden 
Körperelemente gegen einander zu verschieben (abzuscheren). Man nennt sie 
daher Schubspannung oder Scherspannung. 
e. Spannungs-Ellipsoid und Haupt-Spannungen. 
1. Der Spannungs-Zustand iin einem Körperpunkte P, dessen Koordin. 
in Bezug auf 3 in ihm sich rechtwinklig schneidende Ebenen x, % und 2 sind — 
d. h. die Grösse und Richtung der Spannung p — ist durch folgende 
6 Seitenkräfte von p: 
co, die Normalspannungen nach den Richtungen der 3 Koordin.-Axen und: 
co o 
%) y) E 5 a 
Ta Typ 7,, die Schubspannungen, welche bezw. die Ebenen XY und XZ, YZ und YA, 
ZX und ZY affıziren, 
bestimmt. 
Der Gleichgew.-Zustand des materiellen Körperpunktes wird durch folgende 
Beziehungen der 6 Grössen unter einander bedingt: 
do, dr, un, en dr, de, ET, Da 
a EEE Dan 
dr, a dr, Ei da, WAR) 
da du en = 
X, Y, Z sind die Komponenten der auf den materiellen Punkt selbst etwa nach 
den 3 Axenrichtungen noch wirkenden äussern Kräfte. 
Die Winkel, welche die Spannung p und eine Normale PN zur belieb. Ebene 
in P mit den Koordin.-Axen einschliessen, seien A, z, » bezw. «, £, y. Dam 
ergiebt sich: 
  
a ep a ! - 3 Die 3 >. 
pcoA=0,008 «+ 7,08Pß-+ 7,008 Y; 
4 
PCs —=T, 08 a + 0, C08 Bil 7, C08:17; 
pcosv —T, C08 & + 7,c08s f + 0, cos y. 
Das Gesetz, nach welchem sich die Grösse der Spannung p mit ihrer Richtung 
ändert, lautet: 
Wenn für alle durch P gehenden Ebenen die Grösse der Spannung 
p auf ihrer Richtungslinie von P aus als Strecke abgetragen wird, so 
liegen die Endpunkte aller Strecken in der Fläche eines Ellipsoids 
und 3 konjugirte Halbmesser desselben stellen nach Grösse und 
Richtung die Spannungen für 3 im Punkte P sich rechtwinklig 
schneidende Flächen dar. Dies Ellipsoid nennt man das Spannungs- 
Ellipsoid. 
2. Injedem Punkte P des Körpers giebt es 3 zu einander senk- 
rechte Ebenen, in denen die Schubspannungen für diesen Punkt = 
und zu denen also die betr. Spannungen p senkrecht sind. Diese 
Spannungen heissen die Hauptspannungen (besser Haupt-Normal- 
spannungen). Ihre Richtung und Grösse fällt mit den Hauptaxen des 
Spannungs-Ellipsoids zusammen. Daraus folgt, dass — absolut ge- 
nommen — eine der Hauptspannungen die grösste, eine andere die 
kleinste aller Normal-Spannungen ist, die im Punkte ?P für beliebige 
durch ihn gelegte Ebenen erhalten werden. 
Die Schubspannung wird ein Maximum für 6 Ebenen, von denen 
je2 durch eine Hauptaxe gehen und gleichzeitig die Winkel der 
beiden andern Hauptaxen halbiren. Diese grössten Schubspannungen werden 
Haupt-Schubspannungen genannt; sie stehen also bezw. senkrecht zu den 
Haupt-Normal-Spannungen. 
€. Deformations - Ellipsoid. 
Im Innern eines von äussern Kräften beanspruchten Körpers erleidet ein un- 
endlich kleines Parallellepiped, das in einer Ecke den Punkt 7 enthält, eine