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Das
Sssen
Elastizitäts- Lehre.
Paar in einer senkrecht zum Querschn. stehenden Ebene liegt, und ein Torsions-
moment, dessen Paar in einer. zur Querschn.-Fläche parallelen Ebene wirkt.
Ist der Stab ein gerader, so fällt die Richtung der Axialkraft für
eden Querschn. mit der Stabaxe zusammen.
2. Unter Einwirkung der äussern Kräfte können im betrachteten Stabtheile
folgende Arten von Aenderungen in der Lage des Querschn. O, seinem
Nachbarquerschn. gegenüber, eintreten:
a. Die beiden Querschn. entfernen sich von einander oder nähern sich ein-
ander, ohne dass ihre gegenseitige Lage sich sonst dabei ändert. Dieser Fall,
bei dem es sich nur um einen Zug oder einen Drnck, also um Normal-
Elastizität handelt, tritt ein, wenn nur die Axialkraft (P) wirkt, das Moment .
des resultirenden Paares und die Transversalkraft aber, je für sich = 0 sind.
b. Die beiden Querschn. verschieben sich gegenseitig, ohne dabei ihren Abstand
zu ändern und ohne sich zu drehen. Dieser Fall — reine Schub-Elastizität —
tritt ein, sobald nur die Transversalkraft vorhanden, also Axialkraft und
Moment, je für sich, =0 sind.
c. Der eine Querschn. dreht sich gegen den andern um eine in seiner Ebene
liegende und durch seinen Schwerp. gehende Axe. Dieser Fall — reine Biegungs-'
Elastizität — tritt ein, wenn nur ein Paar resultirt, welches in einer zur
Querschn.-Fläche senkrechten Ebene wirkt. Axialkraft und Transversalkraft sind
dann —=0.
d. Der eine Querschn. dreht sich gegen den andern in seiner Ebene um seinen
Schwerp. Dieser Fail — reine Torsions-Elastizität — tritt ein, wenn nur
ein Paar resultirt, welches in einer zur Querschn.-Fläche parallelen Ebene wirkt.
Axialkraft und Transversalkraft sind, je für sich, = 0.
3. Die 4 eben berührten Fälle der Formänderung sind: „einfache Fälle
der Elastizität“. Man fasst sie auch wohl unter der kurzen Bezeichnung: „Ein-
fache Elastizität“ zusammen. Kombinationen der einfachen Fälle unter ein-
ander nennt man „zusammen gesetzte“ Fälle der Elastizität oder kurzweg
„zusammen gesetzte Elastizität.“ Die reine oder einfache Biegungs-Elasti-
zität kommt in der Praxis fast gar nicht vor. Aus diesem Grunde ist auch die
Biegungs - Elastizität weiterhin als ein zusammen gesetzter Fall, speziell als
eine Kombination von Normal-, Schub- und Biegungs-Elastizität behandelt. Zur
zusammen gesetzten Elastizität gehören auch die Fälle, wo ein Stab exzentrisch
oder auf Knickung beansprucht wird. —
Die Bezeichnungen Elastizität und Festigkeit werden häufig mit einander
vertauscht. Daher findet man auch die Benennungen: einfache, zusammengesetzte,
Zug-, Druck-, Schub-, Biegungs- und Torsions-Festigkeit in Fällen angewendet, wo
eigentlich nur die betreff. Elastizität in Frage steht. Die Festigk. im besondern
bedeutet immer nur die Grösse der zum Bruche führenden Belastung.
Wo nicht ausdrücklich die Stabform anders bezeichnet wird, ist im Nachfolgenden
stets von geraden Stäben, die Rede.
b. Einfache Elastizität und Festigkeit.
«. Normalspannung.
Normal-Elastizität liegt für den belieb. Querschn. DE, Fig. 357, eines
Fig. 357. geraden Stabes vor, wenn daselbst nur eine Axialkraft P
wirkt, deren Richtung mit der Stabaxe zusammen fällt. Es sei:
P, die im Endquerschn. A, P; die im Endquerschn. 3 wirkende
Kraft, ferner 7 das Gewicht der Kubikeinh. des Stabes, ! die Länge
der Stabaxe, © die Entfernung des belieb. Querschn. von A, F der
veränderliche Flächeninhalt des belieb. Querschn. Dann ist, im Falle
des Gleichgew. der äussern Kräfte, die in C wirkende Kraft:
cC
P=P,+yJ Fax. 6)
Das obere oder untere Vorzeichen gilt, je nachdem die Endfläche A,
P. in welcher P, wirkt, die obere oder untere Endfläche des Stabes ist.
Wenn der Stab prismatisch ist und die an seinen Endflächen wirkenden
Kräfte sich gleichmässig über die Flächen vertheilen, so üben die Fasern
