cm, 
4 
m”, 
ten 
sse 
cm 
ner 
rte 
bei 
T- 
ch 
ist 
Drehschwingungen der Welle 383 
zunehmenden Radius r so reduziert, daß sie dieselbe kinetische Energie wie die wirk- 
liche Masse aufweisen. 
Die reduzierte Masse dM, eines Elementarteilchens dm im Abstand oe von der 
Drehachse ist: 
so daß 
worin © = Trägheitsmoment der wirklichen Masse in bezug auf die Wellenachse, 
= } (kg sek?/cmt) ist. 
Zwischen dem vielfach angegebenen Schwungmoment @D?2 und dem Trägheits- 
moment besteht die Beziehung 
GD? = [(g-dm)-Ar®=499=4y-J,-b  [kgem?] 
ö 
J, = geometrisches polares Trägheitsmoment, 
b = axiale Breite des zylindrischen Schwungkörpers, 
y = spezifisches Gewicht in kg/cm}, 
g = 981 cemsek”?. 
Für Wangen und Zapfen der Kurbelkröpfung ergibt sich die bekannte Beziehung: 
pr = ma? + G 
worin m = Masse der Schenkel bzw. der Kurbelzapfen, a — Abstand der Schwer- 
punkte von der Drehachse, ©,, das polare Massenträgheitsmoment von Zapfen 
e m g) und Wangen = 2m dr? > mit Z= ganzer, radialer Länge des Schen- 
kels) ist, bezogen auf die durch den Schwerpunkt parallel zur Drehachse gelegte Achse. 
Meist werden die hin und hergehenden Massen mit einem Mittelwert — und zwar 
nach dem Vorgange Frahms mit der Hälfte des Höchstwertes — in Rechnung gesetzt. 
Es wird das Trägheitsmoment, mit dem die reduzierten Massen zu berechnen sind: 
Y 
G+2 
9, == Op% + —.p 4 
worin: r 
©,r = Moment von Zapfen und Wangen der Kurbelkröpfung, 
G, = Gewicht des rotierenden Teiles der Pleuelstange, 
@ = Gewicht aller hin und hergehenden Massen einschließlich halber Pleuel- 
stange, 
r = Kurbelradius. 
Da dieWirkung der Ersatzmasse von der der wirklichen Masse abweicht, so ist hierin 
der Grund zu suchen, daß die Maschinen nicht eine bestimmte kritische Drehzahl zeigen, 
das kritische Gebiet sich vielmehr über einen größeren Drehzahlbereich erstreckt. 
e) Die Eigensehwingungszahlen. 
Die freien Schwingungsformen werden nach der Anzahl der Knotenpunkte, in 
denen der Verdrehwinkel = 0 ist, bezeichnet. Eine Schwingungsform mit einem 
Knotenpunkt ist sonach eine solche ersten Grades usw. Bei n Massen sind n— 1 
Schwingungsformen möglich, wobei ein Knotenpunkt zwischen zwei Massen liegt, 
diese also in entgegengesetzter Richtung schwingen.