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portent la troisième 3 «ont aussi les équations de la ligne droite dont 
la position dans l’espace dépend des constantes a, b, a , (3. 
Pour avoir les coordonnées des points où celte droite coupe les 
trois plans rectangulaires , il faut faire successivement 
z=o,y = o, oo= o , ce qui donne; 
30 = a ,j- = (3, pour le point où la droite perce le plan des oc y ; 
P a P i • ' n 
z = — j~-,3c= ^ ha, pour le point ou elle est coupee par le 
plan des oez -, 
a ha, , 
s — ; y= +(3, pour le point ou elle rencontre le plan 
des yz. 
La droite dont l’équation est æ = az-ha , fait avec l’axe des z un 
angle dont la tangente est a ; elle coupe l’axe des oc en un point distant 
de l’origine des coordonnées d’une quantité égale à a , puisqu’en faisant 
dans cette équation , z = o , on a oc — 
Soient les équations de deux droites situées dans un même plan, par 
exemple , celui des oc et z , pour la première droite oc = az-ha; 
et pour la seconde oc = a! z-\-a!. 
Pour que ces droites soient parallèles il faut qu’on ait afzzia, et 
pour qu’elles soient perpendiculaires , il faut qu’on ait 
i -h aa!=o , ou a f ~ —. 
a 
Les équations de deux droites situées dans l’espace étant: 
pour la première oc = az -h a. , y=bz-h|3 
et pour la seconde oc = a f z-ha', y=h'z-h (3^ 
l’équation qui exprime que ces droites se rencontrent est : 
(a/ — a) (h f — b) — (¡3' — (3) (a'-—a) = o. 
Elle résulte de l’élimination de oc,j, z entre les quatre équations des 
deux droites.