I. Übungen zur Kreislehre und zur Lehre vom vollständigen Vierseit u. Viereck. 41 
30) Berechnung und Konstruktion des regelmäßigen 
Siebzehnecks*). 
a) Vorbereitende Aufgabe. Die Reihe 
s — cos cp — cos 2cp + cos 3cp — • • • + cos ncp 
zu summieren. (Beim Endglieds ist für ungerades n das positive, 
bei geradem das negative Zeichen zu nehmen.) 
Auflösung. Um die Formel cos (« -f ß) -f cos (« — ß) 
_ 2 cos „o S 
= 2 cos « cos ß 
an 
wenden zu können, multipliziere man beiderseits mit 2 cos Dies gibt 
2 s cos -■ = 2 cos cp cos 
2 cos 2 cp cos — + 2 cos 3 cp cos — 
— • • • + 2 cos ncp cos ~ • 
Auf die einzelnen Glieder der Reihe wende man die Hilfsformel in 
dem Sinne an, daß man z. B. für 2 cos cp cos ~ den Ausdruck 
cos (g) + + cos — f) = cosfg? -f cosjqp setzt und die anderen 
Glieder ebenso durch die Summe zweier Kosinus ersetzt. Dadurch 
erhält man 
2 s cos = + cos j<p + cos ^Cp 
— cos -|<p — COS |(p 
+ cos |cp + cos 
2 n — 1 2-r -p 1 
± cos —2—cp + cos —-— cp. 
Beim Addieren hebt sich mit Ausnahme der beiden Endglieder alles 
weg, und es bleibt stehen 
cp cp 2n-\-l 
2s cos ~ = cos ~ + cos —~— cp. 
Dividiert man beiderseits durch 2 cos so erhält man als Reihen 
summe den einfachen Ausdruck inA-i 
COS —cp 
1) s = cos cp — cos 2 cp + cos 3 cp — • • • + cos ncp = j + 
wobei vom Vorzeichen das oben Gesagte gilt. 
2 cos 
*) Eine rein geometrische Ableitung ist noch nicht bekannt. Hier also 
muß die Goniometrie oder die Zahlenlehre zu Hilfe genommen werden.