mS 5 e 
uit der Pertlolhenr cder 77 
de holbnnhnn geraden, gegen beide Projeetionsebenen geneigten liegenden, gegen die Basis senkrecht gerichteten 
l itt sihf geih un se⸗ Linie ab; es soll die wahre Laͤnge dieser Linie Linie a b. Ihre Vertikalprojection ist nach 8.7 
iht n din — und der Winkel, welchen dieselbe mit der Hori— pos. 3 und 4 der Punkt a“. Die Linie werde nun 
ur zontalebene bildet, dargestellt werden. um den Punkt a dergestalt gedreht, daß sie sich 
Nur heide srrjer⸗ Man kann diese Linie als di bestaͤndig in ei b 
31 99 ee diese Linie a ie Hypothenuse estaͤndig in einer auf a senkrechten Ebene be— 
—q* eines rechtwinkeligen, senkrecht auf der Horizon- wegt, und es sind die Projectionen derselben zu 
ie ab dar, wenn talebene befindlichen Dreiecks betrachten dessen verzeichnen, wenn sie mit der Horizontalebene 
enih hecn m eine Cathete ihre Horizontalprojection a b und Winkel von 300, 60 und 90 bildet. e 
at¶e dessen andere Cathete die senkrechte Hoͤhe des Es ist klar, daß die Horizontalprojection des 
„und wvennen Punktes b uͤber der Horizontalebene, d. i. die Pnnktes b bei den verschiedenen Lagen, welche die 
tu Eufemunen von de Senkrechte obu, ist. Der Winkel, welchen dien Linie a b annimmt, sich jederzeit in der Linie a b 
Cathete ad b mit der Hypothenuse einschließt, die ihre Horizontalprojection darstellt, befinden 
hothetnehenden klar, duß bildet alsdann, wie aus der Geometrie bekannt muß, weil sich die Linie bedingungsgemaͤß nicht 
ue Punktes, desen hori⸗ ist, die Neigung der Linie a b gegen die Horizon— aus der durch sie gelegten Vertikalebene entfernen 
is, durch es dargefell talebene. Das so gebildete rechtwinkelige Dreiech darf. Ebenso ist es klar, daß die Vertikalptojec 
drehe man, mit Beibehaltung seiner senkrechten tion des naͤmlichen Punktes b in der Senkrechten 
Stellung und der senkrechten Hoͤhe des Punktes b a b““ fortschreiten muß (6. 7 pos. 1). 
uͤber der Horizontalebene, so lange um den Punkt Man fuͤhre die Aufgabe, wie es auch in 9.8 
EVV a, bis dasselbe parallel mit der Vertikalebene ge— geschehen ist, dadurch auf den einfachsten Fall zu⸗ 
zusanmen, wellhe für die worden ist, seine Horizontalprojeetion also durch ruͤck, daß man die Linie durch Drehung um den 
nrer Vihtigkeit sud: a⸗ d⸗ dargestellt wird. Aus 6. 7 pos. 6 geht her— Punkt a in eine mit der Vertikalebene parallele 
vjectionen einez Punfes por, daß die Vertikalprojectionen der Seiten des Lage versetzt. Nimmt man nunmehr die Dreh— 
tss errihteten Eenl⸗ Dreiecks in der eben erwaͤhnten Stellung diesen ung der Linie dergestalt vor, daß sie bestaͤndig pa— 
Seiten selbst gleich und parallel seyn muͤssen, und rallel mit der Vertikalebene bleibt, so wird die 
de Lnie mit einer der daß daher auch die von den Projectionen der Sei— Vertikalprojection des Punktes b den Kreisbogen 
t soil re Iyjrt⸗ ten eingeschlossenen Winkel die wahren Winkel, be b⸗ beschreiben, und nach und nach in die Lagen 
EII— welche die Seiten selbst mit einander bilden, dar⸗ b nd gelangen. 
uie zu riuer det hro⸗ stellen. Es kommt daher nur darauf an, die Ver— Betrachtet man diejenige Neigung der Linie, 
L tikalprojectionen dieser Seiten des Dreiecks, nach bei welcher sie einen Winkel von 300 mit der Ho— 
pen vorgenommener Drehung desselben, zu verzeichnen. rizontalebene bildet, also die Lage a b“, so ent— 
hie mit einer No⸗ Nach 5. 7 pos. 1 befindet sich die Vertikalprojec— spricht dieser die Horizontalprojection a bꝰ, und 
ur u Prtt⸗ tion des Punktes b in seiner geaͤnderten Lage in fuͤhrt man die Linie nunmehr wieder in diejenige 
ilt, lun inr o der von d auf die Basis errichteten Senkrechten, Ebene, in welcher bedingungsgemaͤß sie sich bewe— 
cttiorzehene u und da bedingungsgemaͤß der Punkt b seine senk— gen soll, zuruͤch, indem man ihre Neigung von 
umithir wt srn rechte Hoͤhe uͤber der Horizontalebene nicht geaͤn— 300 gegen die Horizontalebene, also auch die Hoͤhe 
77 dert hat, seine Vertikalprojection also in der durch e b des Punktes b nicht aͤndert, so gelangt die 
der n den Punkt b“ gefuͤhrten Horizontalen sich befinden Horizontalprojection des Punktes b nach b“ der 
uter itgend euen Bn muß, so ergiebt sich der Durchschnittspunkt d“ der urspruͤnglich gegebenen Linie a be, und die Ver— 
die wirlle orhse dies letzteren mit jener Senkrechten als die Vertikal— tikalprojection des naͤmlichen Punktes nach b“ der 
orhoutahryettion datge⸗ projection des Punktes b in der geaͤnderten Lage. Senkrechten a b. Es stellt daher nunmehr a? b⸗ 
Die Linie a“ d“ stellt daher die wahre Laͤnge der in der Horizontalebene die Horizontalprojection, 
der Vunlulehene panl Linie a b, und der Winkel U—S dac den wahren al b in der Vertikalebene die Vertikalprojection 
rgen einem Pir in Winkel, welchen dieselbe mit der Horizontalebene der Linie dar, wenn sie den verlangten Winkel 
lhe Große distß Vir⸗ hildet, dar. von 300 mit der Horizontalebene einschließt. 
rhjettion datgesell Ganz auf die naͤmliche Weise erhaͤlt man die 
g. 9. Horizontalprojection ad b und die Vertikalpro— 
Aufgabe. Fig. 15. Taf. UII. Es sey a? b die jection as b der Linie, wenn ihre Neigung gegen 
zů snah de Hhon⸗ Horizontalpojection einer in der Horizontalebene die Horizontalebene 600 oder einen anderen 
hernahhryecnon cinet