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Also nach Kürzung 
log ^2 • log« 
log « 
g^ 
Nun lässt sich zeigen, 
dass die im Satze stehende rechte Seite ebenso wird. Es ist nämlich 
log n 
S 2/ 
«. 
Logarithmiert man dies bei der Basis g2, so ist 
lOg 71 • lOg ( — 1 = lOg 71 
^ \ o- 2 / g -T 
oder 
log 71 
iog^., — log^s 
log« 
log « 
log 71 
und da log g\ — 
‘gg s> 
wirklich wie die linke. Q. e. d. 
Es kann aber die rechte Seite 
so ist die rechte Seite unseres Satzes 
log« 
g* 
nicht = 1 werden, wenn 
der Numerus « unendlich ist und gi und g2 von gleicher Weiten- 
behaftung sind; dann ergibt ihr Quotient einen endlichen Wert und 
nicht ein unendliches «. Wir wollten aber noch darüber sprechen, 
ob bei übersinnlichen g\ und g2 derselben Ordnung und endlichem n, 
und falls gi : gi — ti ist, die rechte Seite gleich Eins werden darf, 
d. h. ob die Differenz solcher Logarithmen gleich ihrem Produkte 
sein darf. 
Wenn wir die einzelnen Werte in der Gleichung log 2 — log 2 = 
°°3 °°6 
= log 2 • log 2 oder geschrieben y — x = y • x näher betrachten 
00 3 00 0 
wollen, so ziehen wir zur Vergleichung heran 
log 2 
3 
log 2 = log 2 • log 2 oder log 10 
6 3 6 io 
log 10 
100 
Diese Logarithmen bedeuten 
1-T 
log 10 • log 10 
10 100 
1.1 
Eine Zahl log 2 bezw. log 10, genommen als Exponent zur Grund- 
3 10 g cr 2 
zahl^-i = 3 bezw. 10 gebe denselben Potenzwert 2 = j — — — — 
ö ^ 
wie eine andere Zahl log 2 bezw. log 10, genommen als Exponent 
6 100 
zur Grundzahl g2 = 6 bezw. 100.