Egg 
       
   
  
     
   
     
  
    
    
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     
   
    
    
durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige. 1 
nkte wo wir die Punkte A’, und A’, durch folgende Oonstruction 
finden: Wir verbinden den Mittelpunkt 
der Scheibe, C, (Fig. 2.) mit A, und A,, 
und schneiden auf den verlängerten 
cher Linien CA, CA, zwei solche Stücke 1 
CA’, und CA’, ab, dass der Radius ; 
y der Scheibe die mittlere Proportionale 
zwischen CA, und CA’, und zwischen % N 
nkte CA, und CA’, ist!). Fig. 2. W 
isch ee » 
.h: g 
und . 1) Der Beweis dafür, dass die Ourven log + log = = eonst. die r 
En Grenze der Scheibe senkrecht schneiden, ist folgender: Die Gleichung der 
nen Curven, welche jene rechtwinklig schneiden, ist: 
v=(r,R) — (r,R) + (Wr, R)— (ri, R) = const. 
  
be- a 
Führen wir rechtwinklige Coordinaten ein, so wird dieses eine Gleichung A 
| x x : m A Hl 
des vierten Grades. Sowohl die Curven: log = const. als auch die i 
1 j & 
? i ; De | 
y Curven: log nn = const. schneiden den Kreis, der durch die vier Punkte N 
1 % 
A, Ay, A 1,4, gelegt werden kann, rechtwinklig; dieser wird also auch A . 
V; ?.9 a : \ T 
En von den Curven log— -+ log —* = const. rechtwinklig geschnitten; seine 
tes r] rı 
: i : : 4 
alb Gleichung muss daher auch in der Gleichung v = const. enthalten sein; | 
BER wir schliessen daraus, dass der linke Theil dieser Gleichung, wenn sie 
1 auf o gebracht ist, sobald wir den Constanten passende Werthe geben, 
an \ sich in zwei Factoren zerlegen lässt, von denen der eine der linke Theil 
uch der auf o gebrachten Gleichung des durch A,, Az, A’), A’, gelegten Kreises 
ven ist; es lässt sich zeigen, dass der andere Factor, wenn er = o gesetzt 
len wird, die Gleichung der Grenze der Scheibe bildet. Machen wir C zum 
h Anfangspunkte der Coordinaten, setzen wir CA, = 91, CA, = 9, CA), 
.; = 0,, CA’, = 0',, nennen wir ferner den Winkel, den g, mit der x Axe 
ıIn- bildet, 9, und den Winkel, den go, mit ihr bildet, @,, so werden die \ 
U, } Gleichungen der beiden in Rede stehenden Kreise: 
ip 
=? + y’—oı 01 = o (oder = + YP—o:05 = 0) s 
und: uf 
s 5 (0, + 0 ,) sin 9 — (0, + 0',) Sin @ ’® 
x“ + RR (Q1 2 a (92 j g 2) ee u = 
3 ( Een IF. r 
ken P1 2:92 i u 
FOR (01 + 071) C08 9 —(Qa + 05) c08 9, 1” 
  
- 4.0.0, 0, 
sin (91 — 93) a