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Die linke Seite dieser Gleichung ist die Discriminante der homogenen Fun 
ction vierten Grades zweier Variabeln. Der algebraische Werth dieser Discriminante 
ist von den Herren Boole und Cayley unter die einfache Form gebracht: 
(ac — 46</ -+- 3c') 3 — 27(oce — ad 2 — eh 2 — c 3 2hdcf 
Aus dem Obigen folgt, dass im Allgemeinen die Discriminante einer homo 
genen Function zweier Variabeln vom Grade n eine homogene Function der Coef- 
ficienten vom Grade 2(n — 1) sei. 
3. Es möge u eine homogene Function r ten Grades der nVariabeln x u x^...x n 
vorstellen, und zur Abkürzung setze mau: 
du d 2 u 
U> ' dx * M o s dx dx ’ 
r r s 
so wird man nach dem bekannten Satz von Euler die Gleichungen haben: 
~ hX 2 U 12 ~ h X n U l,n ~ (r—l)u i = 0 
«2,1 ■+■ X 2 U 2,2 "»■ X n U 2,« ~ O - 1)« 2 = 0 
1 
liefert: 
X 1 U n, 1 -+- X 2 U n,2 
x„ u 
Die Elimination der Grössen x t , o? 2 , 
— (r — V)u n = 0 
— ru — ()■ 
... x n aus diesen (w+l) Gleichungen 
«1,1 ^1,2 
U l.n U 
«2,1 «2,2 '' 
... u, n u 2 
« W ,l M n,2 ■■ 
... u u 
n,n n 
«1 « 2 * 
und daher: 
«X,l«l,2 ” 
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