III, 105. Konjugirte Flächen 2. Gr. n. Imaginärprojektion im Raume. 97
sind die ideellen Darstellungen h und k von i in Bezug auf P bezw. Q
zu einander konjugirt in Bezug auf P Q. — Es sollen diese Kegel
schnitte konstruirt werden.
Bew. u. Aufl. Sei U der Mittelpunkt von i und m und sei auf Mg
der Durchmesserlinie UQ oder r der Punkt Q ein äußerer von m,
P' sein konjugirter in Bezug auf m, so ist sein konjugirter P in
Bezug auf i von P' harmonisch getrennt durch ü und dessen Po
lare u zu i und m5 und da u unendlich fern, so ist UP—P'U.
P und P sind dann innere Punkte von m. Die Polaren p — P'B
und p — PB von Q bezw. zu m und i laufen nach dem unendlich
Fig. 44.
fernen Pole B der r zu m und i. Um nun die zu i in Bezug auf
P und Q konjugirten Kegelschnitte bezw. h und k zu bestimmen,
verzeichne man (oder denke sich auch nur verzeichnet) den zu m
in Bezug auf den Schnittpunkt V der r mit u und dessen Polare
UB zu m konjugirten Kegelschnitt l, der entweder nach I, 401
oder als diejenige Hyperbel verzeichnet wird, welche die in UB und
UP liegenden Durchmesser des m bezw. zu einem reellen und zu
dessen konjugirtem ideellen Durchmesser hat (I, 379). Nach der
Konstruktion der vor. Nr. sind dann die ideellen Darstellungen h und
k von i in Bezug auf P bezw. Q auch die konjugirten Kegelschnitte
zu l in Bezug auf Q bezw. P; und da PQB ein Polardreieck zu l,
so sind h und k zu einander konjugirt in Bezug auf B und r (I, 407).
h und k berühren aber die l bezw. in den Punkten A, A x und B, B x ,
welche auf den Strahlen BP, BQ liegen, und die Tangenten in diesen
Punkten gehen bezw. nach Q und P. Hat man l nicht verzeichnet,
so bestimmt man A, A x und B, B x als Doppelpunkte je einer In
volution, oder einfacher nach I, 371, indem man die Abscissen der
Hyperbel aus ihren (hier schiefen) Ordinateli ermittelt. Weil A, A t
und P, B y zwei konjugirte Punktepaare der konjugirten Kegelschnitte
h, k sind, so bestimmen die Linien AB, AB { (und A, B t , A, B) auf
Wiener, Lehrbuch der darstellenden Geometrie. II. 7
