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Kap. XIV §. 302. d. zweiten u. hohem Ordng. 
16) <5°F — 0, 6F — 0, d 2 F — 0, ö a F = 0, rc. 
hat, als Gleichungen, welche durch die gesuchten Koeffizienten d°z, 
dz, ö 2 z, d 3 z, rc. identisch werden müssen, welche daher zur 
Bestimmung dieser Koeffizienten dienen. 
I. Nun ist aber nach (§. 253.) 
Hop — p 
w x A X/y/Z,zmZ/Z2/i z i/ 2 z' 
wenn zur Rechten unter 
X, Z, Zj, 1 z , Z2, \ Z \) 2 Z 
d°x, 6°z, d°z l , d° t z, d°z 2 , d° l z l , d 0 ^ 
verstanden wird, d. h. beziehlich 
cr, ö°z, dz, d(d°z) y , d 2 z, d(dz) y , & 2 (d°z) y . 
Also dient diese erste Gleichung <5°F = 0 sogleich zur Bestim 
mung von d 2 z, wahrend d°z und dz ganz willkührlich bleiben, 
d. h. als zwei willkührliche Funktionen von y angesehen und 
durch Y 0 , Yi bezeichnet werden können *). 
II. Ferner ist nach (§. 253.) 
<SF — 8F x .(5x+9F z .(y Z +8F Zl ^z 1 +8F iZ .d 1 z+8F Z2 .dz a 4- 
+9Fi Zl «^ 1 z 1 +8F aZ «(5 2 2, 
wo aber statt 
x , z , z it i z / z a / i z i/ r Z 
wiederum, wie kurz vorher, beziehlich die ersten Glieder der Reihen 
X», z x , ( z i)>s, (lZ)x, C z 2%/ (l Z lX, Cä 2 )«/ 
*) Fehlte z 2 in F ganz, so fehlte in <f°F — o auch das Glied 
iPz; die Gleichung ---- 0 ließe dann bloß d°z ganz unbestimmt, 
bestimmt aber dz durch eine Differenzialgleichung, welche integrirt, doch 
noch eine willkührliche Konstante hineinzöge. — Fehlte z 2 und ,z, 
zugleich in F, so fehlte auch d 2 z und 8((Jz) y in d°F, und es bliebe 
bloß d°z ganz unbestimmt, während dz nicht einmal mehr eine Kon 
stante in sich aufnehmen würde, so daß nun bloß eine willkührliche 
Funktion Y 0 einginge Und fehlten z u z 2 so wie ,z, zu gleicher Zeit, 
so bestimmte sich d n z mit zwei willkührliche» Konstanten; allein man 
hätte dann genau bloß die Aufgabe deS (§.271.), und daher auch genau 
die dortige Auflösung. 
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