Von der analytischen oder hohem Geometrie, in welche wir den 
gehörig vorbereiteten Anfänger, der für mathematische und philo 
sophische Speculationen Sinn und Anlage hat, hiemit einführen wollen, 
können wir unbedenklich behaupten, dass sie eins der schönsten Theile 
der Mathematik und sowohl in practischer Hinsicht wichtig, als auch 
in rein wissenschaftlicher und geschichtlicher Hinsicht höchst in 
teressant und merkwürdig ist. 
Wichtig ist sie, auch abgesehen von ihrem praclischen ¡Nutzen, 
schon deshalb, weil man es nicht unternehmen darf, ohne ihre Kennt- 
niss, irgend ein bedeutendes Werk über höhere Theile der angewandten 
Mathematik, Astronomie, Mechanik und Naturwissenschaft in die Hand 
zu nehmen. 
In wissenschaftlicher Hinsicht ist sie aber schon deshalb interessant 
und merkwürdig, weil sie uns zeigt, wie durch einen einzigen glück 
lichen Einfall, durch einen höchst einfachen und nahe liegenden Gedan 
ken, eine beinah für geschlossen gehaltene Wissenschaft, die Geometrie, 
nach einem fast zweitausendjährigem Stillstände, auf einmal eine Er 
weiterung ohne Grenzen nimmt und eben dadurch eipe Ahnung von 
der Fülle der Kenntnisse giebt, welche in dieser Richtung, durch mehre 
solche glückliche Gedanken, dereinst zu erlangen, die Menschen sich 
schmeicheln dürfen; eine Ahnung von der stets wachsenden Kraft des 
Geistes giebt, die uns fast noch bei Lebzeiten aus einer Sinnen weit 
in eine rein geistige Begriffswelt hebt, die keiner Sinne mehr bedarf. 
In der Geschichte der Wissenschaften sehen wir die höhere Geo 
metrie, aus dem unermesslichen Reiche der Gedanken, gleich einer 
neuen ungeahnelen Sonne über den Horizont der Euklidischen Geo 
metrie emporsteigen und ein unabsehbares aber den Menschen zu 
gängliches neues Feld der Erkenntnisse beleuchten, dessen Dasein und 
Möglichkeit sich die kühnste Phantasie nicht geträumt halle. 
i