+a+...°0)ö, 
t werden. 
üt einer Zahl, 
kt multiplicirt 
mehr als drei 
ultiplication 
hne Einfluss 
die Klammern 
so kann dies 
Regel (21) in 
ate 2-0 geben 
von beliebig 
, indem man 
Zahl dividirt. 
eines Produkts 
iplicirt und ent- 
wun der Dividen- 
s, der Divisor 6 
ividendus mit € 
, d. i. des Quo- 
ıne Veränderung 
t werden. Lässt 
unverändert und 
dere Faktor ent- 
h Multiplication 
vidirt, und durch 
für gebrochene 
en Quotienten 
jurch Division 
durch Division 
isors dividiren, 
hzeitige Multi- 
| mit derselben 
2. Multiplication und Division. 21 
Zahl, oder ihre gleichzeitige Division durch dieselbe Zahl den Werth 
des Quotienten unverändert lässt, dass also 
ea aa La 
pet bite à (25) 
ist. Hris, $ 18, — Die noch übrigen einfachen Aufgaben, eine Zahl durch ein 
Produkt zu dividiren, eine Zahl mit einem Quotienten zu multipliciren und eine 
Zahl durch einen Quotienten zu dividiren, werden bezüglich durch die Regeln 
a a a 
7° 5°, 469) 
b ab a 
ye RC 9 
e 2 z 5 QT) 
b ac a 
eit m= an = il (28) 
gelost, welche man kurz durch Umkehrung vorhergehender ableiten und dahin 
aussprechen kann, dass die Division einer Zahl durch ein Produkt 
mittelst successiver Division durch die einzelnen Faktoren in belie- 
biger Reihenfolge, die Multiplication mit einem Quotienten durch 
Multiplication mit dem Dividendus und Division mit dem Divisor in 
beliebiger Reihenfolge, und endlich die Division durch einen Quo- 
tienten mittelst Division durch den Dividendus und Multiplication 
mit dem Divisor in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden könne. 
Heıs, $ 23, 3—9; $ 24, 3—8. 
Der häufigen Anwendung wegen schliessen wir den vorstehenden noch die 
folgenden Regeln über die Multiplication und Division zweier Quotienten an: 
«oru lm (29) 
5.2 dd 5:60 
d 6 asc ad 
RT ia | 
Man kann dieselben durch successive Anwendung der vorstehenden erhalten. 
So ist z. B. 
a € . € : : « ill C : 
Xy nach (23) gleich (a . 5) : 6, dies ist nach (27) gleich — : b und dies nach 
ac 
Ebenso ist nach (27) > rl = (+ : à) « c, und dies nach (24) 
(24) gleich j j 
bd 
a d 
m. Hers, § 23, 10—34; § 24, 9—26. 
Entsprechende Regeln fiir die Addition und Subtraction zweier Quotienten 
sind frither (§ 5, (20)) angegeben worden; dieselben setzten jedoch voraus, dass 
beide denselben Divisor hatten. Mit Hiilfe der Regel (25) lassen sich jetzt auch 
andere Quotienten addiren und subtrahiren. Schon in § 4 ist entsprechend 
: a ¢ ; : 
gezeigt worden, dass wenn z. B. = und = gegeben sind, man dieselben stets 
so umformen kann, dass sie gleiche Divisoren erhalten; man hat zu diesem Zweck 
nur nóthig, in jedem der Quotienten beide Bestandtheile mit dem Divisor des 
anderen zu multipliciren. Hierdurch erhált man 
a ad d C bc ho i 1 
z= 7 un E. also ıst auch 
a € did; be 
—+—= 
159 ijgc- CD