§ 18. Aufträgen e. Länge a. e. Gerade. § 19. Entfern, zw. Punkten, u. s. w. 23 
§ 18. Aufträgen einer Länge auf eine Gerade. 
Wir kehren die im § 17 gelöste Aufgabe um, d. h. wir 
geben die wahre Gröfse einer Strecke und sollen auf einer 
durch ihre Projektionen bestimmten Geraden g diese Länge 
von einem gegebenen Punkte A aus abtragen. Wir lösen diese 
Aufgabe, indem wir entweder eine projizierende Ebene der 
Geraden in eine bezügliche Projektionsebene legen oder so 
lange drehen, bis sie zu einer Projektionsebene || wird. Für 
beide Konstruktionen wählen wir auf der Geraden g einen 
beliebigen Punkt X. Dann legen wir — wie in § 17 — 
die Strecke AX in eine Projektionsebene oder wir drehen sie 
parallel zu einer Projektionsebene. Wir zeichnen die umgelegte 
oder gedrehte Gerade (A) (X) und tragen auf ihr von A aus 
die gegebene Länge ab. Wir legen dann den Endpunkt 
zurück oder drehen ihn zurück. 
In vielen Fällen ist es bequem, den Punkt X so zu wählen, 
dafs er in einer Projektionsebene liegt, d. h. dafs er eine Spur 
ist. Legen wir in diese Projektionsebene um, so bleibt X an 
seinem Platze und die umgelegte Gerade geht durch X. Drehen 
wir die Gerade, und ist X eine Spur, so liegt der Kreis, 
welchen X beschreibt, in einer Projektionsebene. Er fällt also 
mit der Projektion auf diese Ebene zusammen. Die übrigen 
Projektionen des Kreises liegen in resp. Achsen. Sind auf einer 
Reihe von Geraden, welche durch denselben Punkt P gehen, 
vorgeschriebene Strecken abzutragen, so drehen wir am besten 
die gleichnamigen projizierenden Ebenen der Geraden um den 
resp. projizierenden Strahl von P, bis sie zu einer Projektions 
ebene parallel sind. 
§ 19. Entfernungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen. 
a) Soll der Abstand eines Punktes P von einer 
Ebene E bestimmt werden, so ziehen wir durch P 
die Senkrechte n auf E und konstruieren ihren Fufs- 
punkt F. Dann bestimmen wir die wahre Gröfse von PF. 
b) Soll der Abstand eines Punktes von einer Ge 
raden bestimmt werden, so legen wir durch den 
Punkt eine Normalebene N zu der Geraden und 
zeichnen den Schnittpunkt D von N mit der Geraden.