§ 10. Die singulären Punktsysteme $ß 6 . 
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die aus der letzten zufolge der Bedingungen 
a ). C (P 5 , Pi, Pa) = <Ps, P 4 , Ps) = 0, b) c(p 2 , p 3 , pO = c(p 17 p c , p 3 ) = 0, 
c) c(p2,Ps,p4) = c(p6,p2,P0 = 0 
entstehenden singulären Systeme 
@2", © 3 ", ©/'. 
Das aus I. durch Verschwinden der Fundamentaltripel 
p2> Ps, p4 und P S , Pc; Pi 
hervorgehende System @ 6 " bildet nur einen gemeinsamen Grenzfall 
der beiden Gruppen 
I. und II. $ 6 . 
Man beweist leicht, wie oben, mit Hülfe zweier äquivalenten fünf- 
punktigen Systeme die Möglichkeit stetiger Translation je zweier 
äquivalenten Systeme @ Ä ". 
Als gemeinsame Grenzfälle aller vier Punktegruppen 
I. Sp„ II. SP 6 , III. sp e , IV. % 
ergeben sich: 
1) aus I. entsprechend den Bedingungen 
a ) <Pi, Pa, Ps) = c(Pa, Ps, p 4 ) = c(p 3 , p 4 , p 6 ) = 0. 
C (Pö> Pö, Pl) = C (Pl, P2, Ps) == c(p 8 , P4, P5) = 0, 
2) aus IV. $ß 6 entsprechend den Bedingungen 
a ) <Pl, P 2 , Ps) = C(p2, p 3? P4) = C(pi, p 6 , p 4 ) = 0, 
b ) c(Ps, p 2 , pO = c(p s , p 4 , pO = c(p 2 , Pe, PO = 0 
gebildeten singulären Systeme dritten Grades 
a) und b) @ 2 '". 
In der That kann man aus einem Systeme ©/" der ersten Ent 
stehungsweise durch passende Bewegungen seiner Elemente unmittel 
bar zu den vier allgemeinen Gruppen zurückkehreu, —• Unter 
scheidet man nämlich die beiden Teile der Ebene, in welche diese 
durch die nach Lage und Richtung gegebene Gerade 
I Pl, P 2 1 — I P2, Ps I = 1 Ps, P4 I — P 4 , Pö I 
zerschnitten wird, wieder durch 
-J- jE und — E } 
läfst darauf die Elemente der vier Tripel 
1) Pl, P2, Ps, 2) pj, p 2 , p 3 , 3) p 3; pj, p 5 , 4) p 2 , p4, p 3 
Eberhard, Geometrie. 12