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II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale.
31)
A =
«1,1 ? «1,2, «1,2«
« 2 , 1 , « 2 , 2 , « 2 , 2 «
«2 «, 1, «2 «, 2, «2 n, 2 n
und sei vorausgesetzt, dass dieselbe nicht = 0 ist. Die zu irgend
einem Elemente ax,^ zugehörige Unterdeterminante wollen wir mit
A M , i bezeichnen, nachdem sie durch A dividirt ist, so dass:
32)
A dax,^
Stellt man die A ebenfalls zu der Determinante zusammen:
33)
4i,i,
4i,2, . • •
• 4i,2»
4-2, 1 ,
42,2, • • •
• 42,2»
42«, 1,
42», 2, • . •
• 42», 2»
so ist die Beziehung zwischen A und D eine conjugirte, weshalb
■wir diese beiden Determinanten conjugirte nennen wollen. Es
ist also auch:
34)
und zugleich ist:
35)
1 W
— D ■
D • A = 1.
Zwischen den Elementen von 31) und 33) finden die bekannten
Beziehungen statt:
36) ax, i. A^x -j- «;.,2 • A^x 4- • • • • -f- « 2 , 2 » • 42 «,2 = 1,
37) ax, i • Ai t p, -J- « 2,2 • A<i )f i 4~ • • * • 4~ a x, 2 « • ^ 2 «,^ = 0, ^ X,
und ebenso:
38) « 1,2 • Ax, 1 -j- « 2,2 • Ax, 2 4~ • • • * 4” « 2»,2 . Ax, 2 n == 1,
39) « 1,2 . Ap, 1 Ü2,X • 4^,2 4 b « 2 «,;. • 4^2» = 0, ¡j. ^
Setzt man:
40) « 1,2 . Xi 4~ « 2,2 ■ X 2 4 4~ « 2«,2 • « 2 « — yx (l=i, ... 2 »)
und löst die 2 n Gleichungen 40) in Bezug auf x x ... #2» als Un
bekannte auf, so lauten diese Auflösungen:
41) Ai,x. y 1 4~ -42,2 • Vi 4 * 4~ 4-2», 2 . 2/2 n —
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