§ 10. Die Poissonsche und LAGRAKGE’sche Formel.
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E.F=b 2 .D 2 = 1.
Zwischen den beiden schiefen Determinanten E und F findet
aber ein weit innigerer Zusammenhang statt, sie sind ebenso con-
jugirte Determinanten, wie 44) und 48), also D und A. Für diese
ist, der Definition der conjugirten Determinanten gemäss:
52)
A).,fi —
1
?A
Bl ~ A
d A
X'
da^x
db^x
53)
ax ifl —
1
dD
dD
D '
’
b) ^ — D
'¿B^x
Um die entsprechenden Gleichungen für E und F abzuleiten,
schreibe man 47) mit Hilfe von 53) in der Gestalt:
— _L ( dD dD , cP dD
Cl ' f ‘ ~T*\dAi, t '^Bj i 7 • • • • + ~ä^'Tb~
dB JB _ dB dB \
dBx,\ dBx, n dA fljn )
oder auch mit Berücksichtigung von 49):
1 / dD dD' dD dD'
^ ~ ~dTW ' \TB~ t , 7' TÄx ,7 + ■ dJi,n
dD dD’ dD dD' \
+ h dA /l>n 'd(-Bx, n ))’
d. h. ist =
1
D . D'
mal der Summe der Producte der Unter-
determinanten der ¡r ten Horizontalreihe von 48) mit den entsprechen
den Unterdeterminanten der X ten Horizontalreihe von 49). Nach dem
erweiterten Multiplicationstheorem ist daher cx j/u = -w jy- mal der
Unterdeterminante des componirten Systems von 48) und 49), also
des Systems F, welche dem Gliede C^x entspricht.
Es ist also:
54)
und ebenso:
55)
_ J_ dF
«,/• — p dC -
dE
de,*,).
womit der Nachweis, dass E und F conjugirte Determinanten sind,
geliefert ist.
