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II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
Ist also x t ... X 2 n ein System von 2 n Variablen und bestimmt 
man ein zweites System y x ... y% n durch die linearen Substitutionen: 
56) c x ,x. x 1 + c 2 ,x .x 2 H (- c 2n ,x ■ X 2 n = yx (X = 1, 2 . .. 2 n), 
so sind die Auflösungen dieser Gleichungen: 
57) C\,x • yx -f- C 2 ,x • y 2 H“ • * ■ C 2 n,x • yin = xx (X = l, 2... 2 ri). 
Zwischen den vier Determinanten D, A, E, F finden noch andere 
Beziehungen statt. Lässt man in 47) den Index ¡j. alle Werthe von 
1 bis 2n durchlaufen und löst die entstehenden 2 n Gleichungen nach 
ai t x • . . a n ,x, ¿i,;. . . . b n ,x als Unbekannte auf, so folgt: 
( a [*,X — CX, 1 • -f- CX, 2 • B 2 , fi -f- • * • -f- CX,2n • B2n,fi 
OoJ \ 
l 5^2 — CX, 1 . -f~ ex, 2 . Ä 2 ,[i -|- • • • -f- cx, 2 n ■ Ä 2 n,[x- 
Diese Formeln beweisen, dass man durch Combination von E 
und D identisch wieder auf das System A' gelangt, vorausgesetzt, 
dass man die Horizontalreihen von E mit den Vertikalreihen von 1) 
combinirt. Ebenso erhält man aus 51): 
£0) | ~ -j- • • • • C2n,X • b[i,2n, 
1 Bx,/u = Ci,X .Clu, 1 -f“ • • • ' ~b ^2 n ,X • dfjL, 2 n. 
Diese Determinantenentwickelungen können unmittelbar auf den 
PoissoN’schen und den Lagrange’ sehen Satz angewendet werden. 
Die Gleichungen 15) sind die Auflösungen von 14). Setzt man sie 
daher in 14) ein, so müssen die Gleichungen identische werden und 
in diesem Sinne erhält man also durch Differentiation von 14): 
60) 
u. s. w. 
und ebenso durch Einsetzen von 14) in 15): 
61)