100 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
Etwas umständlicher ist die Berechnung der Differentialquotienten 
nach e. Um diese zu bilden, kann man von den Gleichungen aus 
gehen : 
£ = a • (cos E — e ), 
y] = ci • y~ 1 — e 2 • sin E. 
Dann erhält man leicht: 
sin E 
11 ) 
12 ) 
r = 
a • n 
1 — e cos E 
Yj = a - n ■ 
— e 2 • cos E 
1 — e cos E 
•*]' nach e 
Um die Differentialquotienten der vier Grossen r i; 
zu bilden, ist also nur noch die Kenntniss von noth wendig. Es ist 
M — nt -J- £ 7C 
also durch Differentiation nach e: 
c\ ^ n 
0 = —— (1 — e cos E) 
de 
E — e sin E, 
sin E, 
folglich: 
13) 
dE 
de 
sin E 
1 — e cos E 
Nach diesen Vorbereitungen ist es nicht schwer, die 36 Diffe 
rentialquotienten der Coordinateli und Geschwindigkeitscomponenten 
nach den Elementen zu berechnen. 
Um aber che Ausdrücke [a;., a M ], deren Zahl im Wesentlichen 
hier = 15 ist, aufzustellen, kann man in diesen 36 Differentialquo 
tienten ohne Weiteres für t einen speciellen Werth nehmen. Man 
kann also z. B. setzen: 
M=E= 0, 
wodurch che nothwendig auszuführenden Rechnungen noch bedeutend 
reducirt werden. 
Uebrigens kann man fünf der zu entwickelnden Verbindungen 
auf anderem Wege sofort herstellen. 
Die Gleichung der lebendigen Kraft ist hier nämlich: 
muss cheselbe nach Einsetzung der Ausdrücke der Coordinaten 
Geschwindigkeiten als Functionen der Zeit und der Elemente 
14) 
und 
und