§11. Entwickelung der PoissON’schen und LAGRANGE’schen Formeln. 101 
identisch werden. Differentiirt man in diesem Sinne Gleichung 14) 
nach irgend einem Element k, mit Ausnahme von a, so folgt: 
15) 
dH dx . dH du . 
dx dk du dk 
Benutzt man nun die Gleichungen 3) und bemerkt, dass t nur 
in der Verbindung nt- f-s vorkommt, dass also: 
dx dx du du 
~dt~ ~ n ' ~dt~ ~ n ' "07 * ' *’ 
so folgt aus 15) unmittelbar: 
[s, Je] = 0. 
Es ist also: * 
16) [s, e] [s, ß] = [s, i] = [s, tc] = 0. 
Ist aber k die grosse Achse a selbst, so muss auf der 
rechten Seite von 15) stehen und man erhält: 
— n O, s] = also: 
17) 
Das Element s ist somit vollständig erledigt. Die übrigen zehn 
Verbindungen können nach den obigen Vorbereitungen ohne Mühe, 
wenn auch mit Aufwand einiger Rechnungen bestimmt werden. Die 
Resultate sind: 
18) 
[a, s] 
[«, Q] 
[«, ^ 
[e, O] 
1 
V ^, 
2 
* a 
JA 
(1 — e 2 ) • 
a 
V 
E. ( i_ 
a 
el 
/ p.a 
e \ 
1—e 2 
. a 
p.. 
— cos % 
cos i), 
[O, i] = — \x .. a (1 — e 2 ) • sin i. 
Die übrigen Lag-range ’sehen Verbindungen werden sämmtlich 
Die Determinante F (§ 10, 50) wird hier also: 
= 0.