§ 14. Die Eigenschaften der Involutionssysteme. 117
und stellt die Functionaldeterminante von 8 ) in den beiden Formen dar:
dpi
oa x
D)
A =
?Pl
dq l
3ßx
®ßi
1 .
dp 1
1 Ißi
ȧi
10)
A' =
I dp r
0a x
dcx. 1
so sind nach § 12 A und A' die conjugirten Determinanten von be
ziehungsweise D und J)'. Es lässt sich nun beweisen, dass D iden
tisch mit A' und D' identisch mit A ist, d. h., dass:
11 )
'ÜPI ? ß,
da.fi
dqi
'dpi
da.n
3ß.« “
dqi
dqi
d ß„
da.^
dpi
dqi
d a«
d^
dpi
unmittelbar aus
(X, [J. — 1, 2, ... fl).
in denselben die Substitutionen 63 — 64) macht, statt der a die a
resp. ß setzt und die Gleichungen 1—3 berücksichtigt.
Determinanten wie I), deren Elemente den Gleichungen 1—3
genügen, nennt man kanonische Determinanten. Sie treten auch in
anderen Problemen auf*). Aus dem System 11) ergiebt sich eine
ausserordentlich wichtige Folgerung.
: ) Yergl. Clebsch und Gordan: Abel’sche Functionen, S. 300.