§ 14. Die Eigenschaften der Involutionssysteme. 119 
Zu diesem Zweck wollen wir vorläufig erst die n Functionen 
14) OCj = Otj (Pi, P 2 • • • Pni ii ; 1 • • • 9»)? ~ Ir . . . n) 
und die zwischen ihnen stattfindenden —— partiellen Differen 
tialgleichungen : 
15) (ait <fy) = 0 
betrachten. Diesen Gleichungen kann man die Deutung gehen, dass 
sie che Bedingung darstellen, unter welcher das Product der beiden 
Determinanten: 
0a x 
0a x 
0 a x 
Si>i 
0 jPM 
0?i 
0^» 
16) 
D<x,p — 
0 CL n 
= 
0 a» 
0a„ 
0Pi 
0J?» 
0ffi 
dq n 
eine symmetrische Determinante wird, wenn man die Horizontalreihen 
combinirt. Wir wollen der Kürze wegen setzen: 
d oq. 0 a 1 
'■ Pk,« 1 
= qx,?. 
^Pfi 
Die Determinanten D a , p , D a , q gehen dann über in: 
17) 
D a ,p 
Pi,i> • • 
.. Pl,» 
?1,1> • * 
• • qt, n 
Pn, 1 } • • 
• • Pn,n 
D a ,q 
$»,lj • • 
• • Q»,» 
und die Gleichung 15) wird: 
18) ^ PX,ij qu,i == P[X, i ; qX, i‘ 
i i 
Wir wollen nun die Unterdeterminanten von 17) einführen und 
setzen: sn 7sT) 
T-, S D a ;p p. dJJa^q 
Px,u ”7^ ’ Qx,/lc n ’ 
typ,* 
und diese zu den Determinanten zusammenstellen: 
Pl,U • . 
• • -Pi,» 
Qi,u • • 
• • Q\, n 
. 
. 
p« = 
• 
Pn, 1) • ■ 
• . Pn,n 
Qn, 1 1 • • 
• • Qn,n 
19) F p r=