126 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
Die Gleichungen 9) ergeben dann: 
u x = — ol x X« — ßi \ß — m x X 
14) u 2 = — a 2 \ a — ß 2 Xy? — m 2 X 
u 3 = — a 3 X« — ß 3 \ß — m 3 X. 
Setzt man noch: 
15) M = m x + m 2 -f- m 3 , 
so folgt durch Umkehrung, mit Benutzung von 12) und 13): 
16) Mx x = £ + £« (ß 2 m 3 — ß 3 m 2 ) — kß ( a 2 m 3 — a 3 Vh)- 
Hieran schliessen sich 8 analoge Gleichungen. 
Aus ihnen ergiebt sich: 
17) (oc x ¿r 2 ) — Soßs I ^ • 
Mithin wird: 
18 ) r \, = 0»i — ® 2 ) 2 + G/i — ^) 2 + (?i — %) 2 
— (^a 2 ~b ''la 2 £« 2 )ßÜ 2 {^akß H“ ^¡ a^ß £a£/?)ß3 a 3 
+ (£/S 2 + ^¡ ß 2 + £/? 2 ) a 3 - 
Ebenso bildet man r\ z und r\ x . Die 6 Entfernungen sind dar 
nach von 7}, 'C, selbst ganz unabhängig. 
Die lebendige Kraft ergiebt sich aus 14), wenn man noch vor 
aussetzt, dass die 6 Constanten a, ß der weiteren Gleichung genügen: 
«ft «ft «ft 
19) 
20 ) 
21 ) 
m x 
m 2 
m 3 
l einführt: 
| a 2 
mj m 2 
i a i 
1 
m a 
ßi + ßi 
ß 3 
J • 2 
1 
m 
m 
m* 
2 Ui 2 -f- Vj 2 -f Wj 
Mi 
X« 2 -f- [J.« 2 -j- Va ‘ 
m c 
X/? 2 + [V + V/S 2 
Wlß 
+ ilf(X 2 + f* 2 + v 2 ). 
Die Function H zerfällt demnach in zwei Theile: 
m x m 2 m 2 m 3 m 3 m x . \ a 2 -f- {J.« 2 -f- v« 2 
22) H' = 
+ 
/y*^ /y*^ 
'23 '31 
V + M-/S 2 H- v /s 2 
2 Wa 
M 
2 niß 
#" = f-(X 2 -f l* 2 + v 2 ).