welches sofort integrirt werden kann. Für die übrigen 12 Variablen 
kann man H auf den Theil IT beschränken und erhält dann ein 
System 12 ter Ordnung: 
dh, a dH' d\ a dH' 
24) 
dt 
d\ 0 
dt 
u. s. w. 
Das System 23) lässt sich sofort integriren und ergiebt dann die 
Schwerpunktssätze. Das System 24) liefert die relativen Bewegungen 
der Punkte und ist ein vollständiges kanonisches System 12 ter Ord 
nung. Bemerkenswerth ist, dass zwischen den 6 Constanten a und ß 
nur 4 Gleichungen stattfinden und demnach noch eine gewisse Willkür 
in ihrer Wahl vorhanden ist, von der man unter Umständen Gebrauch 
machen kann. 
Von dem System 24) kennt man vier Integrale, nämlich das 
Princip der lebendigen Kraft und die Flächensätze. Man kann mit 
ihrer Hilfe das System 24) schliesslich, wenn man noch die Zeit t eli- 
minirt, auf ein kanonisches System 6 ter Ordnung bringen, indessen ist 
es dazu nothwenclig, die Symmetrie aufzugeben. Man hat dieses Sy 
stem 6 ter Ordnung dargestellt und zwar auf mehrere Weisen, indessen 
haben alle diese Darstellungen in Folge der Absicht, die kanonische 
Form nicht zu zerstören, etwas Gewaltsames und die Function II, 
um welche sich ja Alles dreht, erlangt eine so complicirte Gestalt, 
dass man kaum noch ihren früheren einfachen Ausdruck erkennt. 
Eine wesentliche Reduction wird hierdurch nicht erzielt, denn 
schon Lageange war bis zur selben Ordnung vorgerückt. Ich will 
noch erwähnen, dass eine eingehendere Darstellung der sogenannten 
Gruppentheorie von Lie den völligen Beweis liefert, dass eine neue 
Reduction durch die bekannten Integrale überhaupt nicht mehr mög 
lich ist. 
§ 16. 
Die Hamilton-Jacobi’sehe partielle Differentialgleichung. 
Wir haben in § 13 gesehen, dass man bei der Integration des 
Systems: 
dpt dH dqi dH 
= <’ = 1 > *>•••"> 
die 2 n Integrationsconstanten a 1? a 2 , ... a„, ß 1 , . . . ß M stets so