130 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
Sie hat, wie Jacobi gezeigt hat, die Eigenschaft, dass ein voll 
ständiges Integral derselben unmittelbar die Integrale des Systems 1) 
liefert. Dies wollen wir jetzt zeigen. 
Unter einem vollständigen Integral oder einer vollständigen Lö 
sung von 10) versteht man nach Lagrange eine Lösung, welche eben 
so viele, von einander unabhängige willkürliche Constanten besitzt, als 
unabhängige Variablen vorhanden sind, deren Anzahl hier = n - f- 1 
ist. Als eine derselben, kann man auf der Stelle eine zu W hinzu 
tretende Constante annehmen und wollen wir von dieser absehen. Die 
n übrigen seien cc 1 , . . . <x„, so dass W die Gestalt hat: 
11) w — W 0 15 . . . p n , a„, t). 
Führt man noch die Bezeichnungen ein: 
12 ) 
?< = 
ZW 
so kann man die Integrale des Systems: 
13) 
dp { 211 
dt d cp 
in welches für cp nach der Differentiation sein Ausdruck 12) zu setzen 
ist, unmittelbar angeben. (Es sind hier die p und t die Variablen 
und die a Parameter, welche in die rechte Seite von 13) eingehen). 
Differentiirt man 10) nach einem Parameter a f , so folgt, weil er nur 
in W enthalten ist: 
Daraus folgt, dass die Ausdrücke: 
14) & = — 
ZW 
Za.i 
die n Integrale des Systems 13) darstellen und somit durch Auflösung 
nach den p { diese als Functionen der Zeit t, der willkürlichen Para 
meter a und der Integrationsconstanten ß ergeben.