§17. H enthält nicht die Zeit. 
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Differentiirt man ferner die Gleichung 10) total nach pi, so folgt: 
dt y dt dpi J dpi 
,/W\ 
_ d \ d Pi ) dH 
dt dpi ’ 
also nach 12): 
13) und 15) bilden wieder das vollständige System 1); und 12) und 
14) sind die Integrale desselben mit den 2 n willkürlichen Constanten 
a i und ß f . 
Der eigentliche Kern dieser Untersuchungen besteht in dem Auf 
decken des tiefen Zusammenhanges zwischen der Theorie der par 
tiellen Differentialgleichungen erster Ordnung und der Theorie der 
simultanen Differentialgleichungen, eines Zusammenhanges, "wie er für 
lineare Gleichungen und ferner für zwei unabhängige Variablen (von 
Lagrange) schon lange erkannt worden war. Durch eine kleine Ver 
allgemeinerung lässt sich leicht zeigen, dass in der That das eine 
Problem in das andere übergeführt werden kann. Doch müssen wir 
den Leser auf die einschlagenden Untersuchungen Jacobi’s verweisen. 
§ 17. 
H enthält nicht die Zeit. 
Wenn H, welches bis jetzt eine beliebige Function der p i: cp und t 
hezeichnete, die Zeit t nicht enthält, so erhält die partielle Differen 
tialgleichung 10) des vorigen Paragraphen die Gestalt: 
Da t in 1) nicht explicite enthalten ist, so kann man eine eigen- 
thümliche Transformation vornehmen, deren Merkwürdigkeit darin be 
steht, dass die Transformationsformeln von der noch zu bestimmenden 
Function W abhängig sind, während sie in der Regel nur gegebene 
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