§ 18. Die HAMiLTON-JACOBi’sche partielle Differentialgleichung. 139 
stehende Relation, wenn man bemerkt, dass die Gleichung 30), die 
vermöge der ersten Gleichungen 35) in die partielle Differential- 
gleichims: (Hy , (IT ) 2 + fIIV 
^ mx - vi/u . 1 vn v dxj) \dyiJ \dzi/ 
' ri 2 
m; 
übergeht, auch für die Anfangswerthe gelten muss: 
/ dvy 2 i (ZZ) : 
mx . mp , l vi \ду// Удз/ / 
37) h 
t2 
rx,fi 2 ^ nii 
Diese letzte Gleichung kann als eine zweite partielle Differential 
gleichung für die Function V angesehen werden. 
§ 18. 
Die Hamilton-Jacobi’sche partielle Differentialgleichung für die 
Bewegung der Planeten um die Sonne. 
Die Function H hat hier den Werth: 
[JL ll 2 -\-V 2 W 2 
1) 
H= — 
r 2 
die Differentialgleichungen der Bewegung werden: 
2 ) 
3) 
dx 
dH 
dy 
dH 
dz 
dH 
dt 
du 
dt 
dv 
dt 
dw 7 
du 
dH 
dv 
dH 
dw 
dH 
dt 
dx ; 
dt 
dy ’ 
dt 
dz 
und die JACOBi’sche partielle Differentialgleichung lautet: 
fdvy (dvy fdvy 
\dx J + \dy ) + \dz ) 
r z 
Es handelt sich jetzt darum, von 4) eine Lösung herzustellen, 
die ausser h und einer zu V hinzutretenden (konstanten noch zwei 
willkürliche (konstante enthält. Jacobi zeigt in seinen Vorlesungen 
über analytische Mechanik, wie man durch Einführung elliptischer 
Coordinaten leicht zu einer solchen gelangen könnte. Indessen wollen 
wir hier V in der von Hamilton vorausgesetzten Form, also ausge 
drückt durch h, x, y, z' und die Anfangswerthe der Coordinaten x% 
y', z' annehmen: 
5) V = V(x, y, z , x', y', z\ h).