§ 18. Die HAMiLTON-jAcoBi’sche partielle Differentialgleichung. 141 
Die entsprechende Differentialgleichung für die Anfangscoordinaten 
wird demnach: 
8) h 
-H- 
1 dV 
dV 
dp 
(r -f- r'Y 
+ 
2 dr' 
dV 
dr' 
dV 
dp 
r -f- r 
p 
In diesen Differentialgleichungen sind r, r und p die unab 
hängigen Variabein und V die zu bestimmende Function. Es ist 
zweckmässig, erst die Gleichung 7) für sich allein zu integriren und 
die Lösung dann so zu specialisiren, dass auch der Bedingung 8) 
genügt wird. Da in 7) nur nach r und p differentiirt wird, so kann 
man dann r' als constanten Parameter ansehen und 7) nach der 
Lagrange’ sehen für diesen Fall angegebenen Methode leicht inte 
griren. Indessen lässt sich auch auf anderem Wege, nämlich durch 
Einführung neuer Variablen sehr leicht eine Lösung von 7) ableiten. 
Setzt man: 
r + r ' -f- p 
r — p -f- q — r', 
9 ) 
P 
r -j- r — p 
also: 
P 
so wird: 
dV 
dr 
und also: 
i( 
dV dV' 
dp dq - 
dV 
dp 
idV 
dV\ 
\ dp 
dq ) 
— F 
1 dV dV p 2 —(r-fr') 5 
2 dr £p 
U dr Y 
fdvy 
1 P-<1 
\dq) 
J 2 (p-q) 
ebenso: 
p.q 1 
f/8F' 
f 2 M r 
Y dvy 
2(1-1 
2 (p — q) l 
IA dp y 
' p 1 L 
\ dq) 
2 J 
(¥)’+(£) 
+ 
dV dV r r' 
h 
dr dp p 
Setzt man daher noch der Kürze wegen: 
2, 1