§18. Die Hamilton- JACOBi’sche partielle Differentialgleichung. 143 
Lambert ’sehen Satz gelangt, welcher aussagt, dass die Zeit, welche 
ein Planet gebraucht, um von einem Orte zu einem anderen zu ge 
langen, nur abhängt: 
1) von der grossen Achse = a, 
2) von der Summe der beiden Entfernungen von der Sonne 
= r -{- r' f 
3) von der beide Orte verbindenden Sehne = p, 
und zwar ist diese Zeit gleich derjenigen, welche ein in gerader Linie 
sich auf die Sonne zu bewegender Planet, für welchen a denselben 
t ~ j - v ~ I - p 
Werth hat, gebraucht, um von der Entfernung ^ zu c * er 
r -f- r' — p 
Entfernung 
zu gelangen. 
Besonders einfach wird der Ausdruck für die Zeit, wenn h = 0, 
also die Bahn eine Parabel ist. Gleichung 5), § 3, giebt dann: 
In dieser speciellen Fassung war der Satz bereits Euler (Mis- 
cell. Ber. A. T., S. 20) bekannt, während er in seiner allgemeinsten 
Form erst von Lambert entdeckt wurde. 
Die Ha mtt. ton-Ja ooBT’schen Untersuchungen, welche die eigent 
liche Quelle dieses so lange als Curiosum angesehenen Satzes auf 
decken, ergeben ebenso merkwürdige Gleichungen für die Bahn und 
die Geschwindigkeitscomponenten. Setzt man der Kürze wegen: 
V ^ 
^ - 1 i 
f r _j_ r ' _l_ p 
4a ~ A ’ * 
16) 
so ergeben die Gleichungen 35), § 17: 
2 
Vv+Ï— 
4a 
= B, 
Jy. 
2 [j. 
dx 
dV 
r-\-r‘ Ç 
2 
dx 
dx 
') 
= A 
d(r-\rr' + p) B d{r-\-r' — p) 
dx 
dx 
*) Hier darf offenbar die Coordinate x nicht mit dem x unter den Inte 
gralzeichen verwechselt werden.