148 II. Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
der Wirkung als des Integrals der lebendigen Kraft in den Hinter 
grund und führte so das Problem auf die Integration einer partiellen 
Differentialgleichung zurück. Auch verallgemeinerte er die Unter 
suchungen Hamilton’s, indem er die Function H, welche für das 
n Körperproblem = der Differenz der lebendigen Kraft und des Poten 
tials war, von jeder Beschränkung befreite und namentlich durch die 
Annahme, dass H auch die Zeit t enthalte, den Formeln eine ausser 
ordentliche Symmetrie gab. Allerdings war dann die partielle Differen 
tialgleichung in einer etwas anderen Form enthalten und konnte die 
selbe nicht auf die ursprüngliche HAMiLTON’sche zurückgeführt werden. 
Jacobi begnügte sich aber hiermit nicht. Indem er die par 
tielle Differentialgleichung mit dem PoissoN’schen Satze verband, 
gelang es ihm, durch tiefgehende analytische Untersuchungen nach 
zuweisen, dass das System von Constanten, welche durch diese Me 
thode herbeigeführt werden, ein kanonisches sei, und namentlich 
machte er darauf aufmerksam, dass das System der Anfangselemente 
ein specielles solches ist. Doch dehnte Jacobi, dessen Hauptbestreben 
es stets gewesen ist, zwischen den verschiedensten analytischen Unter 
suchungen den Zusammenhang herzustellen, seine Untersuchungen 
weiter aus und schuf eine gross angelegte Theorie der partiellen 
Differentialgleichungen erster Ordnung, deren Darstellung aber nicht 
in den Rahmen dieses Buches gehört. 
Mit Leichtigkeit konnten die allgemeinen Principien auf die ellip 
tische Bewegung angewendet werden, wobei freilich zu bemerken ist, 
dass schon Lagkange für diesen Fall ein System von Constanten 
gefunden hat, welches ohne Weiteres in ein kanonisches hätte ver 
wandelt werden können. Die hier gegebene Umwandlungsweise eines 
Systems gegebener Constanten in ein kanonisches rührt von Bouk, her. 
Mit der Darstellung, Vervollkommnung und Verallgemeinerung 
der jACOBi’schen Ideen haben sich eine ganze Reihe von Mathema 
tikern beschäftigt, zumal Involutionssysteme auch bei anderen be 
rühmten Problemen, zum Beispiel dem Peafe Achen Problem, welches 
sich mit der Reduction eines Differentialausdruckes 2 f\ dxi, wo die fi 
gegebene Functionen der x sind, auf die einfachste Form beschäftigt, 
und bei gewissen raumtheoretischen Untersuchungen ihre Anwendung 
finden. Von den hier zu nennenden Arbeiten von A. Mayer und 
S. Lie ist in diesem Werke nur so viel benutzt worden, als es dem 
Verfasser zweckmässig erschien, welcher hofft, dass die durchgehende 
Anwendung von Determinantenrelationen der hier gegebenen Darstel 
lung angemessen ist.